Chủ đề này có 1 trả lời

[Xuananh2222]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} & x+y-1=2\sqrt{x-3}+3\sqrt{y+2} & \\ & \sqrt{x^2+12(x-y)}+y=2\sqrt{xy} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 05-06-2021 - 08:33

[Baoriven]

Nghiệm thì chắc em mò ra được là $(7,7)$ rồi nhỉ ?

Anh cũng chưa làm ra Nhưng sau đây là một số đánh giá anh mò mẫm ra  

Điều kiện: $x\geq 3, y\geq 0$.

Từ PT2, ta có: $\sqrt{x^2+12(x-y)}+y=2\sqrt{xy}\leq x+y\Rightarrow x\leq y$.

Từ PT1, ta có: $x+y-1=2\sqrt{x-3}+3\sqrt{y+2}\leq \frac{x-3+4}{2}+\frac{y+2+9}{2}\Rightarrow x+y\leq 14$.

Từ PT2, ta có: $\sqrt{x^2+12(x-y)}+y=2\sqrt{xy}\leq 2y\Rightarrow 12\leq x+y$.

Nếu mà PT2 số $12$ thay bằng $14$ thì kèo này thơm rồi