Đến nội dung

Hình ảnh

$a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq -\frac{9}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho $a,b>0$ thoả mãn $a+b\leq1$. Chứng minh rằng: $a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq -\frac{9}{4}$.

 

Ps: Bài này dễ lắm mà sao tự nhiên lại làm ko đc =((



#2
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Cho $a,b>0$ thoả mãn $a+b\leq1$. Chứng minh rằng: $a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{b}\leq -\frac{9}{4}$.

 

Ps: Bài này dễ lắm mà sao tự nhiên lại làm ko đc =((

Lời giải. 

Vì $a+b\leqslant 1$ nên $\frac{a}{b}\geqslant \frac{a}{1-a}$

Ta cần chứng minh: $a^2-\frac{3}{4a}-\frac{a}{1-a}\leqslant \frac{-9}{4}\Leftrightarrow \frac{(2a-1)^2(a^2+3)}{a(1-a)}\geqslant 0$ (đúng)

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh