Đến nội dung


Hình ảnh

Cho $x,y$ thoả $x<1<y<e$ và $x-x\ln x=y-y\ln y$. Chứng minh $x+y>2$.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Katyusha

Katyusha

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 461 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 09-06-2021 - 17:18

Cho $x,y$ là các số thực dương thoả $x<1<y<e$ và $x-x\ln x=y-y\ln y$. Chứng minh $x+y>2$.



#2 Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1313 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{CTG}}$ $\boxed{\textrm{HCMUS}}$
  • Sở thích:analysis [ÒwÓ]

Đã gửi 10-06-2021 - 08:20

Chặn $y$ bởi $e$ vì có thể thấy ngay đồ thị $f(t)=t-t\ln{t}$ có xác định trong $(0,e]$.

Hàm số cũng có cực đại tại $t=1$ và nếu lấy $1$ giá trị $c$ trong khoảng $(0,1)$ thì sẽ có $2$ nghiệm của phương trình $f(t)=c$.

:) Tìm mối quan hệ $2$ nghiệm thì maybe ra :) 

Mới nghĩ thoáng qua được vậy :D


$\mathfrak{LeHoangBao - CTG - HCMUS}$




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh