Chủ đề này có 46 trả lời

[biomemphisvng]

   Xin chào các anh chị và các bạn, minh là biomemphisvng. Đây là lần thứ 2 chúng ta có cái topic này (vì lỗi kỹ thuật bên BQT nên Topic vì thế mà pay =) ). Vậy nên hôm nay, em quyết định mở lại Topic để trao đổi bài tập cũng như kinh nghiệm trong giải pt và hệ pt. Mong mn, anh chị ủng hộ nhiệt tình.

 

    Sau đây là nội quy nhóm:
  + Khi post bài nhớ đánh số thứ tự, để font Times New Roman cỡ 14-18 

  + Gõ công thức toán bằng Latex

  + Tránh hiện tượng Spam gây loãng TOPIC, có thể tranh luận nhưng ko quá lâu

  + Khuyến khích mn tìm thêm công thức tỗng quát, cách giải hoặc pp chung để giải   

  + Khuyến khích anh chị, các bạn giải bằng nhiều cách cho một bài toán

  + Ghi rõ các bước làm hoặc có thể tóm gọn cách làm 
   + Có thể đăng lên các bài toán khó nhờ mọi người giúp hoặc đóng góp cho Topic 

   Mong mn, anh chị thực hiện đúng qui định để tránh em phải block ( thực sự là ko muốn như vậy) và chúc cho Topic phát triển và hỗ trợ mn ak! 
 

   Em cám ơn ạ!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 09-06-2021 - 21:40

[biomemphisvng]

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 10-06-2021 - 07:50

[leosnapard]

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

khui câu 1 trước nha!
$1. Đặt \sqrt{5x^{2}+6x+6}=a (ĐK: a>0)\\
đặt 4x=b\\
Thay a,b vào pt gốc, ta có: a^{2}=\frac{b^{3}+b}{a}\\
\Leftrightarrow a^{3}+a=b^{3}+b\\
\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a-b)=0\\
\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0\\
Do a^{2}+ab+b^{2}+1=(a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3}{4}b^{2}+1>0 nên\\
\Rightarrow a-b=0 hay \sqrt{5x^{2}+6x+6}=4x\\
Đến đây giải ra thì đơn giản rồi. Mọi người tự làm nốt nhé! 

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leosnapard: 09-06-2021 - 23:44

[leosnapard]

 

Giờ thì làm sao để các chữ tách được nhau ra đây? 

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

$\textbf{2}. \sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^{2}-36x+38\\ \Leftrightarrow \sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}-2=(3x-6)^{2}\\\Leftrightarrow 2\sqrt{3x-5}+2\sqrt{7-3x}-4=2(3x-6)^{2}\\\Leftrightarrow -3x+5+2\sqrt{3x-5}-1-7+3x+2\sqrt{7-3x}-1=(3x-6)^2\\\Leftrightarrow -(\sqrt{3x-5}-1)^2-(\sqrt{7-3x}-1)^2-(3x-6)^2=0\\\Leftrightarrow (\sqrt{3x-5})^2+(\sqrt{7-3x}-1)^2+(3x-6)^2=0$
Mà các giá trị trên đều lớn hơn 0 nên dấu bằng xảy ra khi cả ba đồng thời bằng 0.
Giải ra ta sẽ được x=2 nhé! 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leosnapard: 09-06-2021 - 23:59

[leosnapard]

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

$\mathit{3}. x^{2}+x-4\sqrt{3x+1}+6=0 \\(DK:x\geq -\frac{1}{3})\\\Leftrightarrow x^{2}-2x+1+3x+1-4\sqrt{3x+1}+4=0\\\Leftrightarrow (x-1)^{2}+(\sqrt{3x+1}-2)^{2}=0\\\Rightarrow x-1=\sqrt{3x+1}-2=0\\\Leftrightarrow x=1(\textbf{TMDK})$

[biomemphisvng]

Tiếp nha mn, thực sự những bài em đăng có rất nhiều cách giải hay và ko hay, sát với nhiều dạng pp, vậy nên mong mn đóng góp thật nhiều cách ạ!

 

$\boxed{4}$: (Chuyên Bình Phước 20-21) $2x\sqrt{2x+3}=3x^2+6x+1$

 

$\boxed{5}$; (Chuyên Bình Phước 20-21)  $\left\{\begin{matrix} 2x^2-4xy+3x-4y-4&=&\sqrt{9(x-1)(x^2-2xy+x-2y)} \\ \sqrt{x+1}+\sqrt{x-2y}& = & \sqrt{2x-2y+5} \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 11-06-2021 - 16:25

[Hoang72]

$\boxed{4}$: (Chuyên Bình Phước 20-21) $2x\sqrt{2x+3}=3x^2+6x+1$

ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$.

Đặt $\sqrt{2x+3}=t\geq 0$.

PT $\Leftrightarrow t^2+2xt-(3x^2+8x+4)$.

$\Delta'=4x^2+8x+4=(2x+2)^2$ nên $t=x+2$ hoặc $t=-3x-2$.

+) $t=x+2\Leftrightarrow 2x+3=x^2+4x+4\Leftrightarrow (x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-1$. (thỏa mãn)

+) $t=-3x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq \frac{-2}{3} & \\ 2x+3=9x^2+12x+4 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1$.

Vậy x = -1.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 10-06-2021 - 11:44

[leosnapard]

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$


5: Ta sẽ phân tích phương trình 2 trước để từ đó gán lại vào pt 1
Ta có:$\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2y}=\sqrt{2x-2y+5}\\(DK:x\geq -1;x\geq 2y)\\\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2y})^2=(\sqrt{2x-2y+5})^2\\\Leftrightarrow x+1+x-2y+2\sqrt{(x+1)(x-2y)}=2x-2y+5 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)(x-2y)}=4\\\Leftrightarrow (x+1)(x-2y)=4\\$
Sau đó tiếp tục phân tích pt 1 và dùng pt 2 để thế vào:

Hình gửi kèm

• 
• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leosnapard: 10-06-2021 - 11:05

[biomemphisvng]

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

 

$\boxed{2}$: Cách 2 (Đánh giá bất đẳng thức)

 

$\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x} \leq \sqrt{2}.\sqrt{2}=2$ (Bunhia)

 

$=> 9x^2-36x+38 \leq 2 => 9(x-2)^2 \leq 0 => x=2$ (t/m)

 

Cách này sẽ rất nhanh và tiết kiệm thời gian, các bạn tham khảo nhé

[biomemphisvng]

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

 

$\boxed{6}$: (Chuyên Quảng Bình 20-21) $8\sqrt{5x+1}+6\sqrt{2x+3}=7x+29$

 

$\boxed{7}$: (Chuyên Hà Nam 20-21) $x^2+x+4-(2+x)\sqrt{x^2-x+4}=0$

 

$\boxed{8}$: (Chuyên Hà Nam 20-21) $\left\{\begin{matrix} x+2y-1-2\sqrt{2xy+x-4y-2} =0 \\ \sqrt{x-2}+3\sqrt{2y+1} = 4 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{9}$: $5x^2+3x+6=(7x+1)\sqrt{x^2+3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 11-06-2021 - 09:10

[Baoriven]

$\boxed{6}$. Đánh giá là suy nghĩ đầu tiên

$7x+29=8\sqrt{5x+1}+6\sqrt{2x+3}\leq [(5x+1)+16]+[(2x+3)+9]=7x+29$.

Dấu bằng xảy ra khi $x=3$.

Thử lại thoả mãn.

[Baoriven]

$\boxed{8}$. Quá rõ ràng từ PT2 cho ta ngay ý tưởng đặt ẩn.

Đặt $a,b=\sqrt{x-2},\sqrt{2y+1}$.

Suy ra $a=b$ và $a+3b=4$ nên $a=b=1$.

[leosnapard]

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

 

$\boxed{6}$: (Chuyên Quảng Bình 20-21) $8\sqrt{5x+1}+6\sqrt{2x+3}=7x+29$

 

$\boxed{7}$: (Chuyên Hà Nam 20-21) $x^2+x+4-(2+x)\sqrt{x^2-x+4}=0$

 

$\boxed{8}$: (Chuyên Hà Nam 20-21) $\left\{\begin{matrix} x+2y-1-2\sqrt{2xy+x-4y-2} =0 \\ \sqrt{x-2}+3\sqrt{2y+1} = 4 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{9}$: $5x^2+3x+6=(7x+1)\sqrt{x^2+3}$

Câu 6 có cách làm khá giống với cách 2 câu 2, có thể dùng bđt Bunhia đánh giá nên không cần làm nữa nhé!
Đáp án: x=3
Câu 7: Nhận thấy đa thức xuất hiện dạng chung là x² $\pm$ x+4 nên xuất hiện ý tưởng chuyển dấu căn sang bên phải để bình phương làm mất căn và triệt tiêu x²
Bài làm: $x^{2}+x+4-(2+x)(\sqrt{x^2-x+4})=0\\(DK:x^2-x+4\geq 0)\\\Leftrightarrow x^2+x+4=(2+x)(\sqrt{x^2-x+4})\\\Leftrightarrow (x^2+x+4)^2=(2+4x+x^2)(x^2-x+4)$
Đặt x²+x+4=t (t$\geq 0$), thay vào pt, ta có:
$t^2=(t+3x)(t-2x)\\\Leftrightarrow t^2=t^2+tx-6x^2\\\Leftrightarrow x(t-6x)=0$
Đến đây thay t, chia hai TH là ra rồi. Nhưng mà tôi không biết trên Latex có cách nào tạo dấu $\sqsubset$ để chia hai TH không nên thôi   
Đáp án: 

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leosnapard: 10-06-2021 - 16:44

[biomemphisvng]

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

 

$\boxed{9}$: $5x^2+3x+6=(7x+1)\sqrt{x^2+3}$

 

Xem ra câu 9 khá khó đối với mọi người, sau đây là đáp án rát táo bạo và bất ngờ

 

@leonapard: thế thì ko có lời gì để phản hồi bạn luôn  

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 11-06-2021 - 16:30

[leosnapard]

Xem ra câu 9 khá khó đối với mọi người, sau đây là đáp án rát táo bạo và bất ngờ

Khó gì mấy đâu, chỉ là không có thời gian làm để đăng lên thôi 

[Baoriven]

Bài $\boxed{8}$ và $\boxed{9}$ cùng dạng.

Đặt căn bằng $t$.

Sau đó tách PT thành dạng $t^2+f(x)t+g(x)=0$ mà $\Delta=f^2(x)-4g(x)=h^2(x)$.

Về sau cứ gặp là đặt và mần thoi. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 11-06-2021 - 09:32

[biomemphisvng]

Giải hệ phương trình, phương trình sau:

 

$\boxed{10}$: (Chuyên Hà tĩnh 20-21) $9x^2=(x^2+x-5)(\sqrt{3x+1}-1)^2$

 

$\boxed{11}$: (Chuyên Hà tĩnh 20-21) $\left\{\begin{matrix} x^3+xy^2+2y^3=0 & \\ \sqrt{2x^3-x}+8y^2+3y=4& \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{12}$: (Chuyên Thừa Thiên Huế 20-21) $(x^2+1)(2x^2-3\sqrt{2x^2+x+1}+4)=1-x$

 

$\boxed{13}$: (Chuyên Thừa Thiên Huế 20-21) $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+(x+1)^2-(x+1)y=0 & \\ x^3-y+1=0 & \end{matrix}\right.$

$\boxed{14}$: (Chuyên Tin Thừa Thiên Huế 20-21) $x+(3-\frac{4}{x})\sqrt{x+1}=\sqrt{\frac{16}{x^3}+\frac{16}{x^4}}$

 

Mn có những cái đề khác của năm kia năm kìa thì có thể đóng góp lên đây nhé, em cám ơn :3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 12-06-2021 - 21:28

[biomemphisvng]

Tiếp nha mn, thực sự những bài em đăng có rất nhiều cách giải hay và ko hay, sát với nhiều dạng pp, vậy nên mong mn đóng góp thật nhiều cách ạ!

 

$\boxed{4}$: (Chuyên Bình Phước 20-21) $2x\sqrt{2x+3}=3x^2+6x+1$

 

 

Cách 2:  PT $<=> (x+\sqrt{2x+3})^2=(2x+2)^2$ 

Từ đó, xét 2 Th đưa về pt bậc 2 ẩn x, dùng delta là ra nghiệm

Đây là pp đưa cùng bậc, tuy không được chú trọng đến nhiều nhưng nếu bài áp dụng được thì sẽ rất nhanh chóng 

[biomemphisvng]

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

 

$\boxed{6}$: (Chuyên Quảng Bình 20-21) $8\sqrt{5x+1}+6\sqrt{2x+3}=7x+29$

 

Cách 2: Đây là pt có nghiệm duy nhất x=3, vậy nếu ko dùng được bđt Bunhia thì ta có thể liên hợp theo pp đặc biệt (chắc là đơn giản với mấy bạn ở đây ), mn thử sức nhé

[DaiphongLT]

Giải hệ phương trình, phương trình sau:

 

$\boxed{10}$: (Chuyên Hà tĩnh 20-21) $9x^2=(x^2+x-5)(\sqrt{3x+1}-1)^2$

 

$\boxed{11}$: (Chuyên Hà tĩnh 20-21) $\left\{\begin{matrix} x^3+xy^2+2y^3=0 & \\ \sqrt{2x^3-x}+8y^2+3y=4& \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{12}$: (Chuyên Thừa Thiên Huế 20-21) $(x^2+1)(2x^2-3\sqrt{2x^2+x+1}+4)=1-x$

 

$\boxed{13}$: (Chuyên Thừa Thiên Huế 20-21) $\left\{\begin{matrix} (x-y)^2+(x+1)^2-(x+1)y=0 & \\ x^3-y+1=0 & \end{matrix}\right.$

$\boxed{14}$: (Chuyên Tin Thừa Thiên Huế 20-21) $x+(3-\frac{4}{x})\sqrt{x+1}=\sqrt{\frac{16}{x^3}+\frac{16}{x^4}}$

 

Mn có những cái đề khác của năm kia năm kìa thì có thể đóng góp lên đây nhé, em cám ơn :3

10: $\Leftrightarrow 9x^2=(x^2+x-5)\frac{9x^2}{(\sqrt{3x+1}+1)^2}$
$x$ $=$ $0$ $\Rightarrow ....$
$x\neq 0\Rightarrow x^2+x-5=3x+2+2\sqrt{3x+1}\Leftrightarrow x^2-2x-7-2\sqrt{3x+1}=0$
Phương trình này có nghiệm $x=5$ chắc dễ giải r
11: Phương trình đầu $(x+y)(x^2-xy+2y^2)=0\Rightarrow x=-y$
Thay vào phương trình 2: $\Leftrightarrow \sqrt{2x^3-x}+8x^2-3x=4$
Chia cả 2 vế cho $x$ dc $\sqrt{2x-\frac{1}{2}}+4(2x-\frac{1}{x})=3$
Đến đây đổi biến chắc dễ r
12: Đặt $x^2+1=a,\sqrt{2x^2+x+1}=b\Rightarrow 2a-b^2=1-x$
Sau khi biến đổi phương trình ta dc $2a^2-3ab+b^2=0$
$(a-b)(2a-b)=0$. Đến đây chắc dễ rồi
13: Phương trình đầu viết thành tích dc nên dễ rồi:))
14: Nhân bên $VT$, thu gọn $VP$
Sau đó nhân ả 2 vế cho $\frac{x^2}{\sqrt{x+1}}$ rồi thu gọn, sau đó chia cả 2 vế cho $x^3$ để đưa về phương trình 1 ẩn = cách đổi biến
P/s: mk nhác gõ quá nên bài 14 mk ns hướng của mk làm vậy thôi:))