Đây là một câu pt nóng hổi đến từ KHTN ( ko chuyên ), mời mn xem
$\boxed{19}$: $13\sqrt{5-x}+18\sqrt{x+8}=61+x+3\sqrt{(5-x)(x+8)}$
$\boxed{20}$: $\left\{\begin{matrix} x^4+y^4+6x^2y^2 &=1 \\ x(x+y)^4 &=x-y \end{matrix}\right.$
$\boxed{19}$:
Điều kiện: $-8\leq x\leq5$
Đặt $a=\sqrt{5-x};b=\sqrt{x+8}$, $(a,b\geq 0)$
Phương trình trở thành:
$13a+18b=a^2+2b^2+40+3ab$
$\Leftrightarrow a^2+2b^2+40+3ab-13a-18b=0$
$\Leftrightarrow [a^2+(b^2-8b+16)+2a(b-4)]+(b^2-10b+25)+a(b-5)-1=0$
$\Leftrightarrow (a+b-4)^2-1+(b-5)(a+b-5)=0$
$\Leftrightarrow 2(a+b-5)(a+b-4)=0$
$\Rightarrow a=5-b$ hoặc $a=4-b$
Trả biến, ta có:
$\sqrt{5-x}=5-\sqrt{x+8}$
$\Leftrightarrow 5-x=25-10\sqrt{x+8}+x+8$
$\Leftrightarrow x-5\sqrt{x+8}+14=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x+8}-3)(\sqrt{x+8}-2)=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-4$
Và:
$\sqrt{5-x}=4-\sqrt{x+8}$
$\Leftrightarrow 5-x=16+x+8-8\sqrt{x+8}$
$\Leftrightarrow 2x+11-8\sqrt{x+8}=0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x+8}=\frac{4+\sqrt{26}}{2}$ hoặc $\sqrt{x+8}=\frac{4-\sqrt{26}}{2}$ (loại)
$\Leftrightarrow x=\frac{5+4\sqrt{26}}{2}$
( Còn câu 17 và câu 20 )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 15-06-2021 - 22:12