Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text{CHUYÊN}}$ 10 NĂM HỌC 2021-2022

* * * * * 3 Bình chọn #pt #hept #danhgia

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 46 trả lời

#21
leosnapard

leosnapard

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

15. Không hiểu sao gõ Latex xong không đăng lên được, mất bao công  :( Thôi up bài vậy.
Đây là hpt của đề thi thử trường thpt khtn 2019. Thiết nghĩ chủ box cũng nên tìm xem trong đề khtn có rất nhiều hpt và pt hay  ~O)

 

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{x}\\3x^2+y^2=x+3y\end{matrix}\right..$

 

P/S Em click chuột phải vào công thức coi cách trình bày nhá :)

Hình gửi kèm

  • turn.PNG

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 12-06-2021 - 18:45


#22
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Bài $\boxed{15}$. Tương đối đơn giản.

Có thể cảm giác là PT2 không có gì để khai thác, nên ta chuyển hướng sang PT1.

PT1 thì giải bằng phân phối cũng được.

Hoặc đặt $x=ky$, suy ra ta giải PT: $\dfrac{4}{1+k}+6=\frac{3}{k}$.

Ra được $k=\frac{-3}{2}$ hoặc $k=\frac{1}{3}$.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#23
ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

16. (Em lấy đề học sinh giỏi Đà Nẵng :lol:)

$a)2+\sqrt{5-x}=\left | 7-x \right |$

$b)\left\{\begin{matrix} xy+6=3x+2y\\ x^{2}+y^{2}=2x+4y-3 \end{matrix}\right.$


Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!


#24
HikiNeet

HikiNeet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

16. (Em lấy đề học sinh giỏi Đà Nẵng :lol:)

$a)2+\sqrt{5-x}=\left | 7-x \right |$

$b)\left\{\begin{matrix} xy+6=3x+2y\\ x^{2}+y^{2}=2x+4y-3 \end{matrix}\right.$

16a, ĐK:$x\leqslant 5\Rightarrow \left | 7-x \right |=7-x$

Thay vào PT ta được:

$\sqrt{5-x}=5-x$ 

$\Leftrightarrow \sqrt{5-x}(\sqrt{5-x}-1)=0$

Giải PT trên ta được $x=5$ và $x=4$ thỏa mãn.

b, Biến đổi PT1 thành $(x-2)(y-3)=0$ tìm được $x=2$ hoặc $y=3$

Thay vào PT2 tìm ẩn còn lại



#25
ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

17.$\left\{\begin{matrix} 4xy+4\left (x^{2}+y^{2} \right )+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{85}{3}\\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}(x-y)+2 \end{matrix}\right.$


Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!


#26
biomemphisvng

biomemphisvng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

16. (Em lấy đề học sinh giỏi Đà Nẵng :lol:)

$a)2+\sqrt{5-x}=\left | 7-x \right |$

$b)\left\{\begin{matrix} xy+6=3x+2y\\ x^{2}+y^{2}=2x+4y-3 \end{matrix}\right.$

 

Cám ơn em nha :3 :))

$\boxed {16}$:

a. Vì $5-x\geq 0$ => $7-x\geq 2> 0$ => $|7-x|=7-x$ 
Từ đó quy đồng lên sẽ ra được pt bậc 2 ẩn x, delta sẽ ra nghiệm 

 

b. PT1 $xy+6=3x+2y <=> (x-2)(y-3)=0$  

Thay $x=2$ vào PT2, ta được pt bậc 2 ẩn y

Thay $y=2$ vào PT2, ta được pt bậc 2 ẩn x

Từ đó delta sẽ ra nghiệm 

 

P/s: Sr mn tại máy em ko load được câu trả lời của @HikiNet :(

       Mn có ai có link của các cuộc thi IMO hay VMO cho em xin ạ                        


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 13-06-2021 - 14:37


#27
biomemphisvng

biomemphisvng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Vừa hay tích góp được câu này, tưởng khó lại khá dễ, mời mn thưởng thức :))

$\boxed{18}$

Hình gửi kèm

  • Screenshot (453).png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 13-06-2021 - 21:01


#28
HikiNeet

HikiNeet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Vừa hay tích góp được câu này, tưởng khó lại khá dễ, mời mn thưởng thức :))

$\boxed{18}$

18a, $PT\Leftrightarrow 2x+1+2\sqrt{2x+1}+1-(x+4\sqrt{x}+4)=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}+1)^{2}-(\sqrt{x}+2)^{2}=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}+3)(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x}-1)=0$

$\Rightarrow \sqrt{2x+1}-\sqrt{x}-1=0$

Đến đây chắc dễ rồi.



#29
HikiNeet

HikiNeet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

Vừa hay tích góp được câu này, tưởng khó lại khá dễ, mời mn thưởng thức :))

$\boxed{18}$

b, $PT1\Leftrightarrow x^{2}-4x-4(x+y)+3=0$

$PT2\Leftrightarrow y^{2}-1=4(x+y)$

Thay PT2 vào PT1 ta được 

$x^{2}-4x+4-y^{2}=0$

$\Leftrightarrow (x-2)^{2}-y^{2}=0\Leftrightarrow (x-y-2)(x+y-2)=0$

Phần còn lại chắc mn cũng tự làm được



#30
biomemphisvng

biomemphisvng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Đây là một câu pt nóng hổi đến từ KHTN ( ko chuyên ), mời mn xem :))

$\boxed{19}$: $13\sqrt{5-x}+18\sqrt{x+8}=61+x+3\sqrt{(5-x)(x+8)}$

$\boxed{20
}$:   $\left\{\begin{matrix} x^4+y^4+6x^2y^2 &=1 \\ x(x+y)^4 &=x-y \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 16-06-2021 - 06:43


#31
biomemphisvng

biomemphisvng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Còn đây là của chuyên Hà Nội vừa thi xong:

 

$\boxed{21}$: $x^2+x+2-2\sqrt{x+1}=0$ (khá là dễ :)) )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 15-06-2021 - 18:04


#32
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Còn đây là của chuyên Hà Nội vừa thi xong:

 

$\boxed{21}$: $x^2+x+2-2\sqrt{x+1}=0$ (khá là dễ :)) )

 

Tách là $x^2+ (\sqrt{x+1} - 1)^2 = 0$. Vậy nghiệm là $x=0$



#33
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
$\left\{\begin{matrix} x^4+y^4+6x^2y^2=1(1)\\ x(x+y)^4=x-y(2) \end{matrix}\right.$

 

Phương trình (1) tương đương $(x+y)^4=4xy(x^2+y^2)+1$

Thay vào phương trình (2) ta được $x[4xy(x^2+y^2)+1]=x-y \Leftrightarrow y[4x^2(x^2+y^2)+1]=0$

Suy ra $y=0$ (vì $4x^2(x^2+y^2)+1>0$)

Thay vào (1) để được $x=1$ hoặc $x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 15-06-2021 - 19:06


#34
Xuananh2222

Xuananh2222

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

$\boxed{22}.$ $(\frac{x^3-x}{2})^{^{3}}=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 15-06-2021 - 21:31


#35
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

$(\frac{x^3-x}{2})^{^{3}}=2x+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}$

PT $\Leftrightarrow \left ( \frac{x^3-x}{2} \right )^3+\frac{x^3-x}{2}=\frac{x^3+3x}{2}+\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}\Leftrightarrow \frac{x^3-x}{2}=\sqrt[3]{\frac{x^3+3x}{2}}\Leftrightarrow \Leftrightarrow x^3(x^2-1)^3=4x(x^2+3)\Leftrightarrow x=0||x^2(x^2-1)^3=4(x^2+3)$.

$x^2(x^2-1)^3=4(x^2+3)\Leftrightarrow (x^2-3)(x^2+1)(x^4-x^2+4)=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}$.



#36
ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Đây là một câu pt nóng hổi đến từ KHTN ( ko chuyên ), mời mn xem :))

$\boxed{19}$: $13\sqrt{5-x}+18\sqrt{x+8}=61+x+3\sqrt{(5-x)(x+8)}$

$\boxed{20
}$: $\left\{\begin{matrix} x^4+y^4+6x^2y^2 &=1 \\ x(x+y)^4 &=x-y \end{matrix}\right.$

$\boxed{19}$:

Điều kiện: $-8\leq x\leq5$

Đặt $a=\sqrt{5-x};b=\sqrt{x+8}$, $(a,b\geq 0)$ 

Phương trình trở thành: 

$13a+18b=a^2+2b^2+40+3ab$

$\Leftrightarrow a^2+2b^2+40+3ab-13a-18b=0$

$\Leftrightarrow [a^2+(b^2-8b+16)+2a(b-4)]+(b^2-10b+25)+a(b-5)-1=0$

$\Leftrightarrow (a+b-4)^2-1+(b-5)(a+b-5)=0$

$\Leftrightarrow 2(a+b-5)(a+b-4)=0$

$\Rightarrow a=5-b$ hoặc $a=4-b$

Trả biến, ta có:

$\sqrt{5-x}=5-\sqrt{x+8}$

$\Leftrightarrow 5-x=25-10\sqrt{x+8}+x+8$

$\Leftrightarrow x-5\sqrt{x+8}+14=0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x+8}-3)(\sqrt{x+8}-2)=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-4$ 

Và:

$\sqrt{5-x}=4-\sqrt{x+8}$

$\Leftrightarrow 5-x=16+x+8-8\sqrt{x+8}$

$\Leftrightarrow 2x+11-8\sqrt{x+8}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x+8}=\frac{4+\sqrt{26}}{2}$ hoặc $\sqrt{x+8}=\frac{4-\sqrt{26}}{2}$ (loại)

$\Leftrightarrow x=\frac{5+4\sqrt{26}}{2}$

 

 

 

Còn câu 17 và câu 20  :D )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 15-06-2021 - 22:12

Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!


#37
HikiNeet

HikiNeet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

17.$\left\{\begin{matrix} 4xy+4\left (x^{2}+y^{2} \right )+\frac{3}{(x+y)^{2}}=\frac{{matrix}\right.$85}{3}\\ 2x+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}(x-y)+2 \end

$PT1\Leftrightarrow 3(x+y)^2+(x-y)^2+\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{85}{3}$

$PT2\Leftrightarrow (x+y)+(x-y)+\frac{1}{x+y}=\frac{13}{3}(x-y)+2$

Đặt $x+y=a, x-y=b$ ta được:

$PT1\Leftrightarrow 3a^2+b^2+\frac{3}{a^2}=\frac{85}{3}\Leftrightarrow 3(a+\frac{1}{a})^2+b^2-6=\frac{85}{3}$

$PT2\Leftrightarrow a+b+\frac{1}{a}=\frac{13}{3}b+2\Leftrightarrow a+\frac{1}{a}=\frac{10}{3}b+2$

Rồi thay PT2 vào PT1 và tìm nghiệm

Bài 20 bạn pcoVietnam02 đã giải rồi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HikiNeet: 15-06-2021 - 23:17


#38
ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

23.Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $2x^{6}+y^2-2x^3y=320$

24.Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{y}+x=2\\ \frac{y^2}{x}+y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$


Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!


#39
HikiNeet

HikiNeet

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết

23.Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $2x^{6}+y^2-2x^3y=320$

24.Giải hệ: $\left\{\begin{matrix} \frac{x^2}{y}+x=2\\ \frac{y^2}{x}+y=\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

23,

$PT\Leftrightarrow x^6+(x^3-y)^2=320$

Do $(x^3-y)^2\geq 0 \Rightarrow x^6\leq 320\Rightarrow x\epsilon\left \{ 0;1;2\right\}$

Rồi thử từng trường hợp là xong.

24,ĐK: $x\neq 0, y\neq 0$

Nhân PT1 với PT2 rồi phân tích ta được:

$(x+y)^2-1=0\Leftrightarrow (x+y-1)(x+y+1)=0$

Đến đây chắc dễ rồi.



#40
ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

25.$|x+1|+\sqrt{x^2-3x-1}=2x+3$

26.$\left\{\begin{matrix} x^2=xy+1\\ y^2=3(y-2x) \end{matrix}\right.$

27.$\sqrt{x^2-x+8}+x^2-x-18=0$


Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh