Đến nội dung

Hình ảnh

[TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text{CHUYÊN}}$ 10 NĂM HỌC 2021-2022

* * * * * 3 Bình chọn #pt #hept #danhgia

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 46 trả lời

#41
biomemphisvng

biomemphisvng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Nhờ mn tiếp tục Topic dùm em ạ, tránh để bị đóng băng :(
 

Máy tính của em hiện tại bị hỏng ổ Ram driver wifi nên không thể tiếp tục TOPIC

 

Rất mong sự nhiệt tình của mn trong TOPIC tiếp tục ạ :3

 

Em xin cám ơn mọi người ak, em sẽ comback sớm :))



#42
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Các bài 25, 26, 27 theo anh thấy không đủ đô cho tiêu đề mà em ghi là CHUYÊN được :) 

Chính vì không đủ khó nên các bạn có thể biết làm nhưng không mặn mà trọng việc đóng góp á em.

Về PT HPT thì anh xin review cuốn "Sáng tạo PT, HPT, BPT" của tác giá Nguyễn Tài Chung.


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#43
biomemphisvng

biomemphisvng

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Thật ra em cũng ko có nhiều file về phương trình khó, kể cả bài tập (tại đi học nháp vào tờ giấy, trong vở ghi mỗi pp chứ ko cả có một cái đầu bài :) ) thế nên chắc mấy cái dăm ba phương trình này chỉ cần biết pp là làm được nên ae chuyên Toán cũng không để ý đến, một phần nữa là bên Bắc Ninh em thi chuyên không quá vất vả như các tỉnh khác nên có lẽ lượng bài em share là dễ với ae

 

Em cũng ko bt nên tăng độ khó như thế nào vì cũng ko bt lực của ae ra làm sao nên cứ lấy tạm mấy trường bên Hà Nội, ae thấy dễ thì kêu lên dùm em chứ ko thì em chịu đấy :D, dù sao cũng cám ơn anh Baoriven đã lên tiếng 

 

Đây là mấy đề bên Sư PhạmKHTN từ những năm trước, ae tham khảo nhé:

 

$\boxed{28}$: $\sqrt{(x^2+2x)^2+4(x+1)^2}-\sqrt{x^2+(x+1)^2+(x^2+x)^2}=2017$

 

$\boxed{29}$: $x\sqrt{1-y^2}++y\sqrt{2-z^2}+z\sqrt{3-z^3}=3$

 

$\boxed{30}$: $\frac{x(x^2-56)}{4-7x}-\frac{21x+22}{x^3+2}=4$

 

$\boxed{31}$: $(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})=(2a+\frac{1}{b})(2b+\frac{1}{a})$

 

Xin lỗi vì đã làm phiền ae :(  ( giờ thì tiếp tục đi sửa cái máy tính bai bái ae hẹn gặp lại :)) )


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi biomemphisvng: 22-06-2021 - 15:39


#44
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Em xin góp một bài

$\boxed{32}$ $\sqrt{2\left ( x^{4} +4\right )}-3x^{2}-10x+5=0$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#45
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Em xin góp một bài

$\boxed{32}$ $\sqrt{2\left ( x^{4} +4\right )}-3x^{2}-10x+5=0$

 

Ôi nhớ ngày xưa ôn chuyên quá...
Giờ già rồi chắc không còn khéo léo như xưa nữa nên mình chắc tay to chút thôi...

 

P.S: Sau khi ngồi làm bài này thì mình thấy khả năng cực cao là sai đề, vì đi thi thế này thì chết hết...

 

\begin{align*} &\phantom{\iff} \sqrt{2\left ( x^{4} +4\right )}-3x^{2}-10x+5=0 \\ &\iff \sqrt{2\left ( x^{4} +4\right )}=3x^{2}+10x-5 \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} 2\left(x^4+4\right)=\left(3x^2+10x-5\right)^2 \\ 3x^2+10x-5\geqslant 0 \end{array}\right. \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} 7 x^4 + 60 x^3 + 70 x^2 - 100 x + 17=0 \\ \left[ \begin{array}{l} x\geqslant \dfrac{-5+2\sqrt{10}}{3} \\ x\leqslant \dfrac{-5-2\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\end{array}\right.  \end{align*}

 

Spoiler
 

Ta giải phương trình $7 x^4 + 60 x^3 + 70 x^2 - 100 x + 17=0$.`

\begin{align*} &\iff x^4 + \dfrac{60}7 x^3 + 10 x^2 - \dfrac{100}7 x + \dfrac{17}7=0 \\ &\iff \left(x^2+\dfrac{30}{7}x\right)^2=\dfrac{410}{49}x^2+\dfrac{100}{7}x-\dfrac{17}{7} \end{align*}

 

Thêm tham số $y$, ta cộng cả hai vế của phương trình với $\left(x^2+\dfrac{30}{7}x\right)y+\dfrac{y^2}{4}$, thu được
\[\left(x^2+\dfrac{30}{7}x+\dfrac{y}{2}\right)^2=\left(y+\dfrac{410}{49}\right)x^2+\left(\dfrac{30}7 y+ \dfrac{100}{7}\right) x+ \dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7} \]
 
Ta sẽ chọn tham số $y$ để vế phải của phương trình trên cũng là bình phương của một đa thức biến $x$. tức là biệt thức của tam thức biến $x$ đó phải bằng $0$.
 
\begin{align*} &\phantom{\iff~} \left(\dfrac{30}{7}y+\dfrac{100}{7}\right)^2-4\left(y+\dfrac{410}{49}\right)\left(\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}\right)=0 \\ &\iff -y^3+10y^2+\dfrac{6476}{49}y +\dfrac{97880}{343}=0 \end{align*}
 
Đặt $z=y-\dfrac{10}{3}$, khi đó phương trình có dạng
\[-z^3+\dfrac{24328}{147}z+\dfrac{7408640}{9261}=0\]
 
Đặt $z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos t$. Khi đó phương trình trở thành $-\dfrac{389248\sqrt{6082}}{9261} \cos^3t+\dfrac{97312\sqrt{6082}}{3087} \cos t+\dfrac{7408640}{9261}=0$
\begin{align*} &\iff -\dfrac{32}{9261}\left(12164\sqrt{6082}\cos^3t-9123\sqrt{6082}\cos t-231520\right)=0 \\ &\iff 12164\sqrt{6082}\cos^3t-9123\sqrt{6082}\cos t-231520=0 \\ &\iff 3041\sqrt{6082} \left(4\cos^3t-\cos t\right)=231520 \\ &\iff \cos 3t=\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681} \\ &\iff 3t = \pm \arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+k2\pi \quad (k\in \mathbb{Z}) \\ &\iff t = \pm \dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+k\dfrac23\pi \quad (k\in \mathbb{Z}) \end{align*}
 
Từ đó ta có $\left[ \begin{array}{l} z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right) \\z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+\dfrac{2\pi}{3}\right) \\z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}-\dfrac{2\pi}{3}\right)  \end{array}\right.$
 
Khi đó $\left[ \begin{array}{l} y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right) \\y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+\dfrac{2\pi}{3}\right) \\y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}-\dfrac{2\pi}{3}\right)  \end{array}\right.$
 
Ta chọn $y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right)$.
 
Spoiler
 
Với $y$ như trên thì ta thu được $\left(x^2+\dfrac{30}{7}x+\dfrac{y}{2}\right)^2=\left(\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}x + \sqrt{\dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7}}\right)^2$
\[\iff \left[ \begin{array}{l} x^2+\left(\dfrac{30}{7}+\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}\right)x+\dfrac{y}{2} + \sqrt{\dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7}} =0  \\ x^2+\left(\dfrac{30}{7}-\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}\right) x+\dfrac{y}{2}- \sqrt{\dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7}} =0 \end{array}\right.\]
 
Giải hai phương trình trên và kết hợp điều kiện $\left[\begin{array}{l} x\geqslant \dfrac{-5+2\sqrt{10}}{3} \\ x\leqslant \dfrac{-5-2\sqrt{10}}{3}\end{array} \right.$ ta thu được các nghiệm
\[\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{30}{14}-\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac12\sqrt{-4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y+\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \quad \text{(loại)} \\x=-\dfrac{30}{14}-\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}-\dfrac12\sqrt{-4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y+\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \\ x=-\dfrac{30}{14}+\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac12\sqrt{4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y-\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \\ x=-\dfrac{30}{14}+\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}-\dfrac12\sqrt{4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y-\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49}} \quad \text{(loại)} \end{array}\right.\]
 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 
\[\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{30}{14}-\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}-\dfrac12\sqrt{-4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y+\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \\ x=-\dfrac{30}{14}+\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac12\sqrt{4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y-\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} }  \end{array}\right.\]
với $y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 02-07-2021 - 21:47

$$\text{Vuong Lam Huy}$$

#46
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

 

Ôi nhớ ngày xưa ôn chuyên quá...
Giờ già rồi chắc không còn khéo léo như xưa nữa nên mình chắc tay to chút thôi...

 

P.S: Sau khi ngồi làm bài này thì mình thấy khả năng cực cao là sai đề, vì đi thi thế này thì chết hết...

 

\begin{align*} &\phantom{\iff} \sqrt{2\left ( x^{4} +4\right )}-3x^{2}-10x+5=0 \\ &\iff \sqrt{2\left ( x^{4} +4\right )}=3x^{2}+10x-5 \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} 2\left(x^4+4\right)=\left(3x^2+10x-5\right)^2 \\ 3x^2+10x-5\geqslant 0 \end{array}\right. \\ &\iff \left\{ \begin{array}{l} 7 x^4 + 60 x^3 + 70 x^2 - 100 x + 17=0 \\ \left[ \begin{array}{l} x\geqslant \dfrac{-5+2\sqrt{10}}{3} \\ x\leqslant \dfrac{-5-2\sqrt{10}}{3}\end{array}\right.\end{array}\right.  \end{align*}

 

Spoiler
 

Ta giải phương trình $7 x^4 + 60 x^3 + 70 x^2 - 100 x + 17=0$.`

\begin{align*} &\iff x^4 + \dfrac{60}7 x^3 + 10 x^2 - \dfrac{100}7 x + \dfrac{17}7=0 \\ &\iff \left(x^2+\dfrac{30}{7}x\right)^2=\dfrac{410}{49}x^2+\dfrac{100}{7}x-\dfrac{17}{7} \end{align*}

 

Thêm tham số $y$, ta cộng cả hai vế của phương trình với $\left(x^2+\dfrac{30}{7}x\right)y+\dfrac{y^2}{4}$, thu được
\[\left(x^2+\dfrac{30}{7}x+\dfrac{y}{2}\right)^2=\left(y+\dfrac{410}{49}\right)x^2+\left(\dfrac{30}7 y+ \dfrac{100}{7}\right) x+ \dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7} \]
 
Ta sẽ chọn tham số $y$ để vế phải của phương trình trên cũng là bình phương của một đa thức biến $x$. tức là biệt thức của tam thức biến $x$ đó phải bằng $0$.
 
\begin{align*} &\phantom{\iff~} \left(\dfrac{30}{7}y+\dfrac{100}{7}\right)^2-4\left(y+\dfrac{410}{49}\right)\left(\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}\right)=0 \\ &\iff -y^3+10y^2+\dfrac{6476}{49}y +\dfrac{97880}{343}=0 \end{align*}
 
Đặt $z=y-\dfrac{10}{3}$, khi đó phương trình có dạng
\[-z^3+\dfrac{24328}{147}z+\dfrac{7408640}{9261}=0\]
 
Đặt $z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos t$. Khi đó phương trình trở thành $-\dfrac{389248\sqrt{6082}}{9261} \cos^3t+\dfrac{97312\sqrt{6082}}{3087} \cos t+\dfrac{7408640}{9261}=0$
\begin{align*} &\iff -\dfrac{32}{9261}\left(12164\sqrt{6082}\cos^3t-9123\sqrt{6082}\cos t-231520\right)=0 \\ &\iff 12164\sqrt{6082}\cos^3t-9123\sqrt{6082}\cos t-231520=0 \\ &\iff 3041\sqrt{6082} \left(4\cos^3t-\cos t\right)=231520 \\ &\iff \cos 3t=\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681} \\ &\iff 3t = \pm \arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+k2\pi \quad (k\in \mathbb{Z}) \\ &\iff t = \pm \dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+k\dfrac23\pi \quad (k\in \mathbb{Z}) \end{align*}
 
Từ đó ta có $\left[ \begin{array}{l} z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right) \\z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+\dfrac{2\pi}{3}\right) \\z=\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}-\dfrac{2\pi}{3}\right)  \end{array}\right.$
 
Khi đó $\left[ \begin{array}{l} y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right) \\y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}+\dfrac{2\pi}{3}\right) \\y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}-\dfrac{2\pi}{3}\right)  \end{array}\right.$
 
Ta chọn $y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right)$.
 
Spoiler
 
Với $y$ như trên thì ta thu được $\left(x^2+\dfrac{30}{7}x+\dfrac{y}{2}\right)^2=\left(\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}x + \sqrt{\dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7}}\right)^2$
\[\iff \left[ \begin{array}{l} x^2+\left(\dfrac{30}{7}+\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}\right)x+\dfrac{y}{2} + \sqrt{\dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7}} =0  \\ x^2+\left(\dfrac{30}{7}-\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}\right) x+\dfrac{y}{2}- \sqrt{\dfrac{y^2}{4}- \dfrac{17}{7}} =0 \end{array}\right.\]
 
Giải hai phương trình trên và kết hợp điều kiện $\left[\begin{array}{l} x\geqslant \dfrac{-5+2\sqrt{10}}{3} \\ x\leqslant \dfrac{-5-2\sqrt{10}}{3}\end{array} \right.$ ta thu được các nghiệm
\[\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{30}{14}-\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac12\sqrt{-4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y+\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \quad \text{(loại)} \\x=-\dfrac{30}{14}-\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}-\dfrac12\sqrt{-4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y+\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \\ x=-\dfrac{30}{14}+\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac12\sqrt{4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y-\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \\ x=-\dfrac{30}{14}+\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}-\dfrac12\sqrt{4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y-\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49}} \quad \text{(loại)} \end{array}\right.\]
 
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 
\[\left[\begin{array}{l}x=-\dfrac{30}{14}-\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}-\dfrac12\sqrt{-4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y+\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} } \\ x=-\dfrac{30}{14}+\dfrac12\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac12\sqrt{4\sqrt{\dfrac{y^2}{4}-\dfrac{17}{7}}-y-\dfrac{60}{7}\sqrt{y+\dfrac{410}{49}}+\dfrac{1310}{49} }  \end{array}\right.\]
với $y=\dfrac{10}{3}+\dfrac{4\sqrt{6082}}{21}\cos \left(\dfrac13\arccos\dfrac{115760\sqrt{6082}}{9247681}\right)$.

 

Cách này có vẻ không được hay cho lắm vì đã có tổng quát giải PTB4


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 


#47
huykinhcan99

huykinhcan99

    Sĩ quan

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 336 Bài viết

Cách này có vẻ không được hay cho lắm vì đã có tổng quát giải PTB4

 

 

 

Đây là công thức tổng quát mà em :D


$$\text{Vuong Lam Huy}$$




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh