Đến nội dung


Hình ảnh

cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: a+3/( 1+a )^2 + b+3/( 1+b )^2 + c+3/( 1+c )^2 ≥ 3 .


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Imanoob

Imanoob

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết

Đã gửi 12-06-2021 - 19:58

bài 1: cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Chứng minh rằng: 

 

a+3/( 1+a )^2 + b+3/( 1+b )^2 + c+3/( 1+c )^2 ≥ 3 .

 

mong các bạn giải cho mình bằng bđt cauchy hoặc bunyakovsky

mình không biết dùng kí hiệu toán học nên mong các bạn thông cảm



#2 KietLW9

KietLW9

    Thượng úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1240 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Nguyễn Trãi ★ CHUYÊN TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC, HÌNH HỌC★
  • Sở thích:Bóng đá, Học toán(Bất đẳng thức, Hình học), Bayern Munich, Lewandowski, Aphonso Davies, Gnabry, Kimmich, Neuer

Đã gửi 12-06-2021 - 20:30

Lời giải.

Ta dễ chứng minh bất đẳng thức: $\frac{1}{(a+1)^2}+\frac{1}{(b+1)^2}\geqslant \frac{1}{1+ab}$

Do vậy: $\sum \frac{a+3}{(a+1)^2}=(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})+(\frac{2}{(a+1)^2}+\frac{2}{(b+1)^2}+\frac{2}{(c+1)^2})\geqslant (\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})+(\frac{1}{1+ab}+\frac{1}{1+bc}+\frac{1}{1+ca})=(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1})+\frac{c}{c+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{a}{a+1}=3$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh