Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: với mỗi số nguyên dương $n$bất kì thì luôn tồn tại một hình vuông trên mặt phẳng tọa độ Oxy chứa n điểm nguyên bên trong hình vuông đó.

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy; ta gọi một điểm là điểm nguyên nếu cả tọa độ $x$ và $y$ của điểm đó đều là số nguyên. 

1) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ bất kì thì luôn tồn tại một hình vuông trên mặt phẳng tọa độ Oxy chứa đúng n điểm nguyên bên trong hình vuông đó.

2) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương $n$ bất kì thì luôn tồn tại một hình vuông trên mặt phẳng tọa độ Oxy đi qua đúng $n$ điểm nguyên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 13-06-2021 - 19:08


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Ý em là chứa đúng $n$ điểm nguyênđi qua đúng $n$ điểm nguyên hay sao? Chứ không thì cứ lấy hình vuông $OABC$ với  $O(0;0), A(0;n); B(n;n); C(n;0)$ thì thỏa hết điều kiện trên mà?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
Lemonjuice

Lemonjuice

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 118 Bài viết

Ý em là chứa đúng $n$ điểm nguyênđi qua đúng $n$ điểm nguyên hay sao? Chứ không thì cứ lấy hình vuông $OABC$ với  $O(0;0), A(0;n); B(n;n); C(n;0)$ thì thỏa hết điều kiện trên mà?

Dạ đúng rồi anh; em gõ thiếu nên em vừa bổ sung chữ "đúng" vào đề xong anh thông cảm :(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 13-06-2021 - 19:00


#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Có hai bài toán nổi tiếng tương tự thế này, nhưng là hình tròn thay vì hình vuông :)

https://mathworld.wo...ticePoints.html

 

Và anh tìm thấy một kết quả cực kỳ tổng quát, áp dụng cho mọi hình đa giác lồi, chứ không riêng hình vuông.

https://www.scienced...012365X14004117


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh