Đến nội dung


Hình ảnh

min $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 64 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Kiều Phú•ɧʂɠʂ
  • Sở thích:Bóng bàn,Mã Long

Đã gửi 13-06-2021 - 18:57

Cho a,b,c là các số thực dương

Tìm min $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}$



#2 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-07-2021 - 16:45

Cho a,b,c là các số thực dương

Tìm min $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}$

Không mất tính tổng quát, giả sử $c$ là số nhỏ nhất trong ba số.

Khi đó $$\frac{a}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}\geq \frac{a}{b},\frac{b}{\sqrt{a^{2}-ac+c^{2}}}\geq \frac{b}{a},\frac{c}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}\geq 0.$$

Cộng lại ta có $$VT\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2.$$



#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 18-07-2021 - 17:29

$$\frac{c}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}\geq 0.$$
$c$ thực dương thì $c>0$ mà?

Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.

#4 PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 110 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 18-07-2021 - 17:40

 

$c$ thực dương thì $c>0$ mà?

 

Tại bài này không có min anh ạ, với lại với kiến thức THCS em không nghĩ là đủ lập luận để chứng minh biểu thức không có min. Vì vậy em chỉ để chứng minh biểu thức lớn hơn $2$ ở đó. :D






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh