Chủ đề này có 4 trả lời

[Tantran2510]

Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x^{2}-2mx+11-m)$ có đúng 3 điểm cực trị ?

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 14-06-2021 - 16:56

[chanhquocnghiem]

Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x^{2}-2mx+11-m)$ có đúng 3 điểm cực trị ?

 

 

Đồ thị của $f'(x)$ chưa rõ ràng : nó cắt tia $Ox$ tại $2$ điểm có hoành độ $x=1$ và $x=\alpha$ (ở đây $\alpha$ bằng bao nhiêu chưa biết, mình giả sử $\alpha=2$)

Đặt $u=x^2-2mx+11-m$. Dễ thấy GTNN của $u$ là $-\Delta '=-m^2-m+11$, tức là miền giá trị của $u$ là $\left [ -m^2-m+11;+\infty \right )$

Đồ thị hàm $f(x^2-2mx+11-m)$ có đúng $3$ điểm cực trị khi và chỉ khi $1\leqslant -m^2-m+11< \alpha =2$

Vì dựa vào đồ thị ta thấy nếu $1\leqslant -m^2-m+11< \alpha =2$, thì :

- khi $u$ giảm từ $+\infty$ đến $2$ thì $f(u)$ giảm (lưu ý rằng $f(a)> f(2)$ nếu $a> 2$)

- khi $u$ giảm từ $2$ đến $-m^2-m+11$ thì $f(u)$ tăng (vì $f(2)< f(-m^2-m+11)$ do trong khoảng này $f'(x)$ âm

- khi $u$ tăng từ $-m^2-m+11$ đến $2$ thì $f(u)$ giảm

- khi $u$ tăng từ $2$ đến $+\infty$ thì $f(u)$ tăng

   (giảm - tăng - giảm - tăng $\rightarrow$ có đúng $3$ cực trị)

 

Không có giá trị nguyên nào của $m$ thỏa mãn điều kiện trên (cả 4 đáp án đều sai)

(Nếu $\alpha$ bằng $3$ hoặc bằng $4$, bằng $5$, hay bất cứ giá trị nào thuộc $\left ( 1;5 \right ]$, kết quả vẫn như vậy)
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 16-06-2021 - 19:36

[Tantran2510]

Dựa vào đồ thị của $f'(x)$ suy ra rằng đồ thị hàm $f(x^2-2mx+11-m)$ có đúng $3$ điểm cực trị khi và chỉ khi

$x^2-2mx+11-m\geqslant 1,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow x^2-2mx+10-m\geqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m^2-(10-m)\leqslant 0$

$\rightarrow$ chọn $A$.
 

Có thể giải thích giúp em tại sao có điều kiện lớn hơn hoặc bằng 1 không ạ ?

[chanhquocnghiem]

Có thể giải thích giúp em tại sao có điều kiện lớn hơn hoặc bằng 1 không ạ ?

Hôm qua có chút nhầm lẫn. Mình đã sửa lại như trên.
 

[Tantran2510]

Hôm qua có chút nhầm lẫn. Mình đã sửa lại như trên.
ạ 

dạ em cảm ơn