Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x^{2}-2mx+11-m)$ có đúng 3 điểm cực trị ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 14-06-2021 - 16:56
Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x^{2}-2mx+11-m)$ có đúng 3 điểm cực trị ?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tantran2510: 14-06-2021 - 16:56
Cho đồ thị hàm số $y=f'(x)$ như hình vẽ bên dưới.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f(x^{2}-2mx+11-m)$ có đúng 3 điểm cực trị ?
Đồ thị của $f'(x)$ chưa rõ ràng : nó cắt tia $Ox$ tại $2$ điểm có hoành độ $x=1$ và $x=\alpha$ (ở đây $\alpha$ bằng bao nhiêu chưa biết, mình giả sử $\alpha=2$)
Đặt $u=x^2-2mx+11-m$. Dễ thấy GTNN của $u$ là $-\Delta '=-m^2-m+11$, tức là miền giá trị của $u$ là $\left [ -m^2-m+11;+\infty \right )$
Đồ thị hàm $f(x^2-2mx+11-m)$ có đúng $3$ điểm cực trị khi và chỉ khi $1\leqslant -m^2-m+11< \alpha =2$
Vì dựa vào đồ thị ta thấy nếu $1\leqslant -m^2-m+11< \alpha =2$, thì :
- khi $u$ giảm từ $+\infty$ đến $2$ thì $f(u)$ giảm (lưu ý rằng $f(a)> f(2)$ nếu $a> 2$)
- khi $u$ giảm từ $2$ đến $-m^2-m+11$ thì $f(u)$ tăng (vì $f(2)< f(-m^2-m+11)$ do trong khoảng này $f'(x)$ âm
- khi $u$ tăng từ $-m^2-m+11$ đến $2$ thì $f(u)$ giảm
- khi $u$ tăng từ $2$ đến $+\infty$ thì $f(u)$ tăng
(giảm - tăng - giảm - tăng $\rightarrow$ có đúng $3$ cực trị)
Không có giá trị nguyên nào của $m$ thỏa mãn điều kiện trên (cả 4 đáp án đều sai)
(Nếu $\alpha$ bằng $3$ hoặc bằng $4$, bằng $5$, hay bất cứ giá trị nào thuộc $\left ( 1;5 \right ]$, kết quả vẫn như vậy)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 16-06-2021 - 19:36
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Dựa vào đồ thị của $f'(x)$ suy ra rằng đồ thị hàm $f(x^2-2mx+11-m)$ có đúng $3$ điểm cực trị khi và chỉ khi
$x^2-2mx+11-m\geqslant 1,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow x^2-2mx+10-m\geqslant 0,\forall x\in\mathbb{R}\Leftrightarrow m^2-(10-m)\leqslant 0$
$\rightarrow$ chọn $A$.
Có thể giải thích giúp em tại sao có điều kiện lớn hơn hoặc bằng 1 không ạ ?
Có thể giải thích giúp em tại sao có điều kiện lớn hơn hoặc bằng 1 không ạ ?
Hôm qua có chút nhầm lẫn. Mình đã sửa lại như trên.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Hôm qua có chút nhầm lẫn. Mình đã sửa lại như trên.
ạ
dạ em cảm ơn
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh