Đến nội dung

Hình ảnh

$2x^{2}+f(x)=2x.{f}'(x)$.Biết $f(1)=\frac{5}{3}$.Tính $f(4)$?

- - - - - tích phân hàm ẩn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thanhdatll

thanhdatll

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

$2x^{2}+f(x)=2x.{f}'(x)$.Biết $f(1)=\dfrac{5}{3}$.Tính f(4)?$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 22-06-2021 - 19:44


#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Đặt $y=f(x)$.

Thì từ giả thiết, ta có: $y'-\dfrac{y}{2x}=x$.

Nhân hai vế cho $\dfrac{1}{\sqrt{x}}$, ta được $\dfrac{y'}{\sqrt{x}}-\dfrac{y}{2x\sqrt{x}}=\sqrt{x}$.

Suy ra: $(\dfrac{y}{\sqrt{x}})'=\sqrt{x}$ hay $\dfrac{y}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{3}x^{3/2}+C$.

Nên $C=1$ do $f(1)=\dfrac{5}{3}$.

Vậy $f(4)=\dfrac{38}{3}$.

 

P/S: Xét $x>0$ hẳn luôn.

Mấy bài này là ptvp đại học :) Không hiểu sao lại cấp 3 lấn sân quá!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 15-06-2021 - 09:38

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
thanhdatll

thanhdatll

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Cảm ơn Cô nhiều ah.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhdatll: 15-06-2021 - 15:19





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh