Đến nội dung

Hình ảnh

Tính P = $xy + \sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
NguyenMinhTri

NguyenMinhTri

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Cho $(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})$ = 2019.

 

Tính P = $xy + \sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$.

 

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình cảm ơn!



#2
LongNT

LongNT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết
Thử đặt $t=x+\sqrt{1+x^{2}}$ rồi biểu diễn x và y theo t xem sao. Mà bài này phải tìm min hoặc max chứ nhỉ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LongNT: 15-06-2021 - 14:26


#3
pcoVietnam02

pcoVietnam02

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết

Cho $(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})$ = 2019.

 

Tính P = $xy + \sqrt{(1+x^{2})(1+y^{2})}$.

 

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình cảm ơn!

 

Rất đơn giản: 

Ta có $(x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2019$ (1)
Ta cũng có $(x-\sqrt{x^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}+1})=\frac{1}{2019}$ (2)
Lấy (1) trừ (2), vế theo vế ta có $2(x\sqrt{y^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1})=\frac{2018}{2019}$, nên $x\sqrt{y^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1009}{2019}$.
Do đó $P= (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1}) - x\sqrt{y^{2}+1}+y\sqrt{x^{2}+1} = 2019-\frac{1009}{2019} = \boxed{\frac{4075352}{2019}}$ (chỗ này bạn bấm máy tính đi mình đang không cầm máy tính :Đ )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pcoVietnam02: 17-06-2021 - 01:45





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh