Chủ đề này có 1 trả lời

[LongNT]

Tìm min và max của $P=\sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{1-x^{2}}$

[Hoang72]

ĐKXĐ: $-1\leq x\leq 1$.

Đặt $\sqrt[4]{1+x}=a;\sqrt[4]{1-x}=b(a,b\geq 0)$.

Ta có $a^4+b^4=2$ nên dễ dàng chứng minh được $a+b\leq 2, ab\leq 1$. Do đó $P\leq 3$.

Lại có $(a+b)^4\geq a^4+b^4=1$ nên $P\geq 1$.

Vậy Max P = 3 khi $x=0$, Min P = 1 khi $x = 1$.