Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{3ab+5a}{b^{2}+4b+3}+\frac{3bc+5b}{c^{2}+4c+3}+\frac{3ca+5c}{a^{2}+4a+3}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
darkangle249

darkangle249

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$, chứng minh rằng

$\frac{3ab+5a}{b^{2}+4b+3}+\frac{3bc+5b}{c^{2}+4c+3}+\frac{3ca+5c}{a^{2}+4a+3}\geq 3$



#2
Mrwhite320064

Mrwhite320064

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$, chứng minh rằng

$\frac{3ab+5a}{b^{2}+4b+3}+\frac{3bc+5b}{c^{2}+4c+3}+\frac{3ca+5c}{a^{2}+4a+3}\geq 3$

$VT=\sum \left [ \frac{8a(3b+5)}{4(2b+2)(b+3)} \right ]\geq 8\sum \left [ \frac{a(3b+5)}{(3b+5)^2} \right ]=8\sum \left ( \frac{a}{3b+5} \right )\geq 8\frac{(a+b+c)^2}{3\sum ab+5\sum a}$ (*)

Mà dễ chứng minh $ab+bc+ca \leq 3$ nên

$VP(*)\geq \frac{8.3^2}{3.3+5.3}=3$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c =1   ( đpcm)






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh