Đến nội dung

Hình ảnh

Có tồn tại 2 đa thức $G(x)$; $Q(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $G(x)+Q(x)=\overline{P(x)}_{q}$

- - - - -

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 11 trả lời

#1
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Cho một đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ và q là một số nguyên tố; ta kí hiệu $\overline{P(x)}_{q}$là đa thức $P(x)$ sau khi rút gọn các hệ số theo modulo q. Liệu có tồn tại 2 đa thức $G(x)$ và $Q(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $G(x)+Q(x)=\overline{P(x)}_{q}$ sao cho không tồn tại hai đa thức $T(x)$ và $L(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $L(x)+T(x)=P(x)$ và $G(x)\neq \overline{L(x)}_{q}$ và $Q(x)\neq \overline{T(x)}_{q}$ với mỗi đa thức $P(x)$ và số nguyên tố $q$ cho trước


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 20-06-2021 - 22:19


#2
poset

poset

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 125 Bài viết

Cho một đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ và q là một số nguyên tố; ta kí hiệu $\overline{P(x)}_{q}$là đa thức $P(x)$ sau khi rút gọn các hệ số theo modulo q. Liệu có tồn tại 2 đa thức $G(x)$ và $Q(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $G(x)+Q(x)=\overline{P(x)}_{q}$ sao cho không tồn tại hai đa thức $T(x)$ và $L(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $L(x)+T(x)=P(x)$ và $G(x)=\overline{L(x)}_{q}$ và $Q(x)=\overline{T(x)}_{q}$ với mỗi đa thức $P(x)$ và số nguyên tố $q$ cho trước

Lấy $G=1, Q=1-q, P=0$ là không có luôn rồi (xét $Q=\overline{R}_q$)?! :wacko: Đề nó cứ kỳ kỳ sao ý :wacko:



#3
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Cho một đa thức $P(x)\in \mathbb{Z}[x]$ và q là một số nguyên tố; ta kí hiệu $\overline{P(x)}_{q}$là đa thức $P(x)$ sau khi rút gọn các hệ số theo modulo q. Liệu có tồn tại 2 đa thức $G(x)$ và $Q(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $G(x)+Q(x)=\overline{P(x)}_{q}$ sao cho không tồn tại hai đa thức $T(x)$ và $L(x)$ thuộc $\mathbb{Z}[x]$ thỏa $L(x)+T(x)=P(x)$ và $G(x)=\overline{L(x)}_{q}$ và $Q(x)=\overline{T(x)}_{q}$ với mỗi đa thức $P(x)$ và số nguyên tố $q$ cho trước


Có vấn đề gì khi lấy G=L, Q=T?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 18-06-2021 - 01:48


#4
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Lấy $G=1, Q=1-q, P=0$ là không có luôn rồi (xét $Q=\overline{R}_q$)?! :wacko: Đề nó cứ kỳ kỳ sao ý :wacko:

Em nghĩ nên đổi đề thành tìm đa thúc P(x) và số nguyên tố q  thành sẽ hợp lí hơn  :D ; không biết anh nghĩ sao?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 20-06-2021 - 13:11


#5
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Có vấn đề gì khi lấy G=L, Q=T?

anh có thể giải tích rõ giúp em hơn được không ạ; em xin cảm ơn :)



#6
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết
Bài đăng hỏi tồn tại T và L không thì mình chỉ ra rồi đó.

anh có thể giải tích rõ giúp em hơn được không ạ; em xin cảm ơn :)


P/S: mình không hiểu tại sao bạn lại đi đến câu hỏi này vì nó không liên quan gì đến đa thức ở đây. Mình đoán là bạn đọc một ai đó áp dụng toán cao cấp vào toán sơ cấp, vì không hiểu từ đâu mà ra hoặc không hiểu lý thuyết, nên không biết câu hỏi nào có nghĩa. Bây giờ bạn có G+Q= P mod q thì tất nhiên phải có L và T sao cho L=G mod q, T=Q mod q bởi vì nó chính là định nghĩa! G+Q=P mod q theo định nghĩa thì tồn tại H sao cho G+Q=P+qH. Vậy thì không phải chọn L=G, T=Q-qH là xong à. Nhưng mình muốn nhấn mạnh rằng đây không phải một bài toán. Nó không giúp giải quyết bất cứ vấn đề gì cả. Mọi bài toán thuần túy về đa thức mà bạn được học cơ bản vẫn chỉ là những vấn đề như khả quy, bất khả quy, nghiệm của đa thức. Lý thuyết thêm vào cũng chỉ để phục vụ mục đích đó thôi chứ không thể thay đổi bộ mặt của vấn đề được. Câu hỏi của bạn không liên quan đến đa thức và học sinh cấp 2 cũng trả lời được vì nó y hệt bạn hỏi cho hai số x,y,z nếu có x+y=z mod q thì có x',y' sao cho x'+y'=z và x=x' mod q, y=y' mod q và khi học thặng dư đủ lâu thì chắc ai cũng thấy điều đó hiển nhiên, và thậm chí bây giờ mình phát hiện ra nó còn chẳng liên quan gì tới tính nguyên tố của q ở đây. Mình xin lỗi không thể thể hiện thái độ khác được bạn đang đặt câu hỏi về sự tồn tại của một thứ hiển nhiên. Trong nhiều năm chất lượng của diễn đàn không cao nhưng chắc chắn mục đa thức cũng không thể xuất hiện câu hỏi thế này được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 20-06-2021 - 18:24


#7
poset

poset

    Trung sĩ

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 125 Bài viết

Em nghĩ nên đổi đề thành tìm đa thúc P(x) và số nguyên tố q  thành sẽ hợp lí hơn  :D ; không biết anh nghĩ sao

Bài này quy về số nguyên luôn là được. Bạn có thể tự làm



#8
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Bài đăng hỏi tồn tại T và L không thì mình chỉ ra rồi đó.
P/S: mình không hiểu tại sao bạn lại đi đến câu hỏi này vì nó không liên quan gì đến đa thức ở đây. Mình đoán là bạn đọc một ai đó áp dụng toán cao cấp vào toán sơ cấp, vì không hiểu từ đâu mà ra hoặc không hiểu lý thuyết, nên không biết câu hỏi nào có nghĩa. Bây giờ bạn có G+Q= P mod q thì tất nhiên phải có L và T sao cho L=G mod q, T=Q mod q bởi vì nó chính là định nghĩa! G+Q=P mod q theo định nghĩa thì tồn tại H sao cho G+Q=P+qH. Vậy thì không phải chọn L=G, T=Q-qH là xong à. Nhưng mình muốn nhấn mạnh rằng đây không phải một bài toán. Nó không giúp giải quyết bất cứ vấn đề gì cả. Mọi bài toán thuần túy về đa thức mà bạn được học cơ bản vẫn chỉ là những vấn đề như khả quy, bất khả quy, nghiệm của đa thức. Lý thuyết thêm vào cũng chỉ để phục vụ mục đích đó thôi chứ không thể thay đổi bộ mặt của vấn đề được. Câu hỏi của bạn không liên quan đến đa thức và học sinh cấp 2 cũng trả lời được vì nó y hệt bạn hỏi cho hai số x,y,z nếu có x+y=z mod q thì có x',y' sao cho x'+y'=z và x=x' mod q, y=y' mod q và khi học thặng dư đủ lâu thì chắc ai cũng thấy điều đó hiển nhiên, và thậm chí bây giờ mình phát hiện ra nó còn chẳng liên quan gì tới tính nguyên tố của q ở đây. Mình xin lỗi không thể thể hiện thái độ khác được bạn đang đặt câu hỏi về sự tồn tại của một thứ hiển nhiên. Trong nhiều năm chất lượng của diễn đàn không cao nhưng chắc chắn mục đa thức cũng không thể xuất hiện câu hỏi thế này được.

Dạ vâng thực lòng xin lỗi anh em có một vài bất cẩn khi đánh đề dẫn đến việc nhầm lẫn; bản thân em cũng rất tệ trong việc trình bày một ý tưởng thành một bài toán hoàn chỉnh ( em đã sửa lại đề ạ) nên em xin phép trình bày lại ý tưởng của mình: trong lúc học về đa thức bất khả quy thì có một tính chất như sau: Cho q là số nguyên tố; P(x) là một đa thức hệ số nguyên và nếu có hai đa thức G(x) và Q(x) sao cho $G(x)+Q(x)=P(x)$ thì $\overline{P(x)}_{q}=\overline{G(x)}_{q}+\overline{Q(x)}_{q}$. Thì em thắc mắc Liệu nếu lật ngược tính chất trên lại:Lúc đầu ta cho 1 đa thức P(x) cố định trước; tiếp theo cho hai đa thức L(x) và T(x) đều có hệ số nguyên bất kì sao cho $\overline{P(x)}_{q}=T(x)+L(x)$ thì liệu có luôn tồn tại hai đa thức G(x) và Q(x) thỏa G(x)+Q(x)=P(x) nhưng $T(x)\neq \overline{G(x)}_{q}; \overline{Q(x)}_{q}$ và tương tự $L(x)\neq \overline{G(x)}_{q}; \overline{Q(x)}_{q}$. Không rõ cách trình bày câu hỏi của em ở trên có gây nhầm lẫn gì không nếu có sai sót mong anh góp ý ạ; em xin cảm ơn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mr handsome ugly: 20-06-2021 - 22:24


#9
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bạn phân tích $P(x)$ ban đầu thành tổng các đa thức theo nhiều cách khác nhau thì sẽ tìm ra thôi. Cặp đa thức trong cách này sẽ khác cặp đa thức trong cách kia.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#10
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 679 Bài viết

Dạ vâng thực lòng xin lỗi anh em có một vài bất cẩn khi đánh đề dẫn đến việc nhầm lẫn; bản thân em cũng rất tệ trong việc trình bày một ý tưởng thành một bài toán hoàn chỉnh ( em đã sửa lại đề ạ) nên em xin phép trình bày lại ý tưởng của mình: trong lúc học về đa thức bất khả quy thì có một tính chất như sau: Cho q là số nguyên tố; P(x) là một đa thức hệ số nguyên và nếu có hai đa thức G(x) và Q(x) sao cho $G(x)+Q(x)=P(x)$ thì $\overline{P(x)}_{q}=\overline{G(x)}_{q}+\overline{Q(x)}_{q}$. Thì em thắc mắc Liệu nếu lật ngược tính chất trên lại:Lúc đầu ta cho 1 đa thức P(x) cố định trước; tiếp theo cho hai đa thức L(x) và T(x) đều có hệ số nguyên bất kì sao cho $\overline{P(x)}_{q}=T(x)+L(x)$ thì liệu có luôn tồn tại hai đa thức G(x) và Q(x) thỏa G(x)+Q(x)=P(x) nhưng $T(x)\neq \overline{G(x)}_{q}; \overline{Q(x)}_{q}$ và tương tự $L(x)\neq \overline{G(x)}_{q}; \overline{Q(x)}_{q}$. Không rõ cách trình bày câu hỏi của em ở trên có gây nhầm lẫn gì không nếu có sai sót mong anh góp ý ạ; em xin cảm ơn!


Dường như bạn không nghe mình nói. Mình đã lấy ví dụ để bạn thấy cái bạn hỏi không liên quan gì tới đa thức hay số nguyên tố ở đây. Có lẽ bạn cần ngẫm nghĩ tại sao người ta lại đi chứng minh tính chất đó vì thực ra chúng ta làm vậy all the time! Không phải bạn đã từng được học a đồng dư b mod c, e đồng dư f mod c thì a+e đồng dư b+f mod c đó sao. Vậy tại sao học sinh cấp 2 không ai hỏi câu hỏi đó. Và bạn vẫn tiếp tục đặt câu hỏi về đa thức cho mình. Nó vẫn là tính chất bạn học từ rất rất lâu rồi. Bây giờ bạn có a+b=d rồi thì không phải ta vẫn có a-kc+b+kc=d à. Chắc bạn không cần mình nói điều đó cho đa thức. Thực sự diễn đàn cần có nút vote để downvote câu hỏi này của bạn như trên stackexchange. Mình thực sư không hiểu bạn là troller hay đang đi gửi bài nữa.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 21-06-2021 - 02:44


#11
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Dường như bạn không nghe mình nói. Mình đã lấy ví dụ để bạn thấy cái bạn hỏi không liên quan gì tới đa thức hay số nguyên tố ở đây. Có lẽ bạn cần ngẫm nghĩ tại sao người ta lại đi chứng minh tính chất đó vì thực ra chúng ta làm vậy all the time! Không phải bạn đã từng được học a đồng dư b mod c, e đồng dư f mod c thì a+e đồng dư b+f mod c đó sao. Vậy tại sao học sinh cấp 2 không ai hỏi câu hỏi đó. Và bạn vẫn tiếp tục đặt câu hỏi về đa thức cho mình. Nó vẫn là tính chất bạn học từ rất rất lâu rồi. Bây giờ bạn có a+b=d rồi thì không phải ta vẫn có a-kc+b+kc=d à. Chắc bạn không cần mình nói điều đó cho đa thức. Thực sự diễn đàn cần có nút vote để downvote câu hỏi này của bạn như trên stackexchange. Mình thực sư không hiểu bạn là troller hay đang đi gửi bài nữa.

Anh Bản bớt nóng :D Bạn này mới làm quen với đa thức, chưa hệ thống được kiến thức nên hỏi vu vơ thôi.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#12
Mr handsome ugly

Mr handsome ugly

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết

Anh Bản bớt nóng :D Bạn này mới làm quen với đa thức, chưa hệ thống được kiến thức nên hỏi vu vơ thôi.

Giờ em mới hiểu ra; cảm ơn các anh; anh perfectstrong có thể xóa TOPIC giúp em được không ạ.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh