Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O). Gọi C là trung điểm MA, CA cắt (O) tại E khác A. ME cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường kính BJ, AD cắt MJ tại K. Tính $\frac{KA}{KD}$
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M dựng các tiếp tuyến MA, MB đến (O). Gọi C là trung điểm MA, CA cắt (O) tại E khác A. ME cắt (O
Bắt đầu bởi 07PBC, 17-06-2021 - 22:57
#2
Đã gửi 18-06-2021 - 19:33
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Dễ thấy CE . CA = CB2 = CM2 nên $\Delta CEM\sim\Delta CMA$.
Từ đó ta có $\angle ADE=\angle EAM=\angle CME$ nên CM // AD.
Suy ra $\frac{AE}{DE}=\frac{CE}{EM}=\frac{CM}{AM}=\frac{CM}{BM}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow DE=2AE$.
Tứ giác AEBD điều hòa nên AE . BD = AD . BE.
Theo định lý Ptoleme, ta có: AB . DE = AE . BD + AD . BE = 2AE . BD
$\Rightarrow AB . 2AE =2AE.BD$
$\Rightarrow AB=BD$.
Từ đó BJ là đường trung trực của AD nên AK = KD.
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 18-06-2021 - 19:34
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
