Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
LongNT

LongNT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, đường thẳng EF cắt BC tại S. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt đường thẳng qua C vuông góc với BC tại P

1. Chứng minh $SM.SD=SB.SC$

2. Chứng minh SP vuông góc AM

3. Chứng minh S,H,P thẳng hàng

P/s: Nhờ mọi người giúp câu c thôi ạ



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Nếu bạn cm được $SP\perp AM$ rồi thì S, H, P thẳng hàng do $SH\perp AM$ (định lý Brocard)



#3
LongNT

LongNT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

Nếu bạn cm được $SP\perp AM$ rồi thì S, H, P thẳng hàng do $SH\perp AM$ (định lý Brocard)

Bạn có thể phát biểu định lí brocard trong bài đc ko?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LongNT: 18-06-2021 - 20:46


#4
Mrwhite320064

Mrwhite320064

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Bạn có thể phát biểu định lí brocard trong bài đc ko?

thì H là trực tâm của tam giác AMS thôi bn



#5
LongNT

LongNT

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 37 Bài viết

thì H là trực tâm của tam giác AMS thôi bn

mình ko rành định lí này lắm

#6
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

*Chứng minh $SH\perp AM$:

Kẻ đường kính AK của (O). Khi đó tứ giác HBKC là hình bình hành nên HK, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đoạn.

Tia MH cắt (O) tại N.

 

Giả sử $AB<AC$.

Do $AO\perp EF$ (dễ chứng minh), $AH\perp BC$ nên $\angle OAH=\angle FSB$. (góc tạo bởi hai cặp đường thẳng vuông góc).

Ta lại có $\angle BNF=\angle BNK-\angle FNH=\angle BAK-\angle BAH=\angle HAO$.

Suy ra $\angle FSB=\angle BNF$ nên tứ giác NFBS nội tiếp.

Ta có $\angle SNF+\angle ANF=\angle FBC+180^\circ -\angle AEF=180^\circ$.

Do đó S, N, A thẳng hàng. Ta lại có $\angle ANK=90^o$ nên $SA\perp MH$. 

Từ đó H là trực tâm của $\Delta AMS$.

Vậy $SH\perp AM$.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh