Chủ đề này có 2 trả lời

[Lekhanhung]

Cho đường tròn (O) và điểm A, B thuộc đường tròn sao cho A, O, B không thẳng hàng. (I), (J) lần lượt tiếp xúc với AB tại M, N tiếp xúc với cung nhỏ AB tại P, Q và tiếp xúc ngoài nhau tại K. Chứng minh rằng K thuộc một đường tròn cố định.

Hình gửi kèm

• 

[PDF]

Cho đường tròn (O) và điểm A, B thuộc đường tròn sao cho A, O, B không thẳng hàng. (I), (J) lần lượt tiếp xúc với AB tại M, N tiếp xúc với cung nhỏ AB tại P, Q và tiếp xúc ngoài nhau tại K. Chứng minh rằng K thuộc một đường tròn cố định.

Gọi $X$ là điểm giữa cung $AB$ không chứa $(I),(J)$; $I_{0},J_{0},I',J'$ lần lượt là tiếp điểm của $(I),(J)$ và $AB,(O)$. Ta có kết quả quen thuộc là $X\in I_{0}',J_{0}J'$. Mặt khác $\overline{XI_{0}}\cdot \overline{XI'}=\overline{XJ_{0}}\cdot \overline{XJ'}=XA^{2}=XB^{2}$ nên $X$ thuộc tiếp tuyến chung tại $K$ của $(I),(J)$. Suy ra $K$ thuộc $(X,XA)$ cố định. $\square$

PS: Đây cũng là cách dựng hai đường tròn $(I),(J)$

[Lekhanhung]

Gọi $X$ là điểm giữa cung $AB$ không chứa $(I),(J)$; $I_{0},J_{0},I',J'$ lần lượt là tiếp điểm của $(I),(J)$ và $AB,(O)$. Ta có kết quả quen thuộc là $X\in I_{0}',J_{0}J'$. Mặt khác $\overline{XI_{0}}\cdot \overline{XI'}=\overline{XJ_{0}}\cdot \overline{XJ'}=XA^{2}=XB^{2}$ nên $X$ thuộc tiếp tuyến chung tại $K$ của $(I),(J)$. Suy ra $K$ thuộc $(X,XA)$ cố định. $\square$

PS: Đây cũng là cách dựng hai đường tròn $(I),(J)$

 

Lời giải hay quá! Cảm ơn bạn nhiều!