Chủ đề này có 2 trả lời

[Jaemin]

giải hệ: $\left\{\begin{matrix} x^{11}+xy^{10}=y^{22}+y^{12} & \\ 7y^{4}+13x+8=2y^{4}.\sqrt[3]{x(3x^{2}+3y^{2}-1)} & \end{matrix}\right.$

[Baoriven]

Thấy ngay là phải xử cái PT(1).

Biến đổi lại $(x-y^2)(g(x,y)+y^{10})=0$ với $g(x,y)\geq 0$.

Từ PT(2), thay $y^2=x$ thì được: $7x^2+13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}$.

 

P/S: Tới đây hơi ngáo rồi, nên sẽ ráng làm tiếp  

Hình như là 1 bài trong Đề nghị O30/4 LHP.

[Dark Repulsor]

Thấy ngay là phải xử cái PT(1).

Biến đổi lại $(x-y^2)(g(x,y)+y^{10})=0$ với $g(x,y)\geq 0$.

Từ PT(2), thay $y^2=x$ thì được: $7x^2+13x+8=2x^2\sqrt[3]{x(3x^2+3x-1)}$.

 

P/S: Tới đây hơi ngáo rồi, nên sẽ ráng làm tiếp

Hình như là 1 bài trong Đề nghị O30/4 LHP.

Làm tiếp pt của Bảo:

Pt $\Leftrightarrow -2x^{3}+3x^{2}+13x+8=2x^{2}\left[\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}-(x+2)\right]$ ($2$)

VP ($2$) $=\frac{2x^{2}(2x^{3}-3x^{2}-13x-8)}{a^{2}+ab+b^{2}}$ với $a=\sqrt[3]{x(3x^{2}+3x-1)}$ ; $b=x+2$

Sau khi rút nhân tử chung ta thấy VT $=-1$, VP $\geq 0$

Do đó: $2x^{3}-3x^{2}-13x-8=0 \Leftrightarrow (x+1)(2x^{2}-5x-8)=0$

Pt này có $3$ nghiệm $x=-1$, $x=\frac{5\pm \sqrt{89}}{4}$