Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ số tự nhiên từ $1$ đến $100$ sao cho $3$ số được chọn lập thành một cấp số cộng
Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên đồng thời $3$ số tự nhiên từ $1$ đến $100$ sao cho $3$ số được chọn lập thành một cấp số cộng
Số phần tử của không gian mẫu: $C^{3}_{100}$
Số cách chọn $3$ số lập thành cấp số cộng bằng số cách chọn $2$ số cùng chẵn hoặc cùng lẻ: $2C^{2}_{50}$
Xác suất: $P(A)=\frac{C^{3}_{100}}{2C^{2}_{50}}=\frac{1}{66}$
Có thể giải thích là, nếu chọn bộ $3$ số $(a,b,c)$ thì chỉ cần chọn $a,b$ vì $c$ tính được theo $a,b$.
Với $a=1$ thì ta có thể chọn $b=2,3,\cdots,50$ ($49$ cách)
Với $a=2$ thì $b=3,4,\cdots,51$ ($49$ cách)
Với $a=3$ thì $b=4,5,\cdots 51$ ($48$ cách)
Với $a=4$ thì $b=5,6,\cdots 52$ $(48$ cách)
Vân vân, suy ra quy luật với $a=2k-1,2k$ thì có $50-k$ cách chọn $b$, ($k$ chạy từ $1$ đến $49$)
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh