Đến nội dung

Hình ảnh

với mức ý nghĩa $\alpha= 0.10,$ có thể kết luận rằng tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ hơn $16$oz của công ty đó có trên $20\%$ không ?

* * * * * 1 Bình chọn ck 2019/2020 z-test h0 rejection region hypothesis null right-tail fail to reject confidence interval

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

(Câu 3). Sau nhiều phàn nàn về khối lượng ngũ cốc trong hộp $< 16$oz công ti sản xuất ngũ cốc Captain Crisp quyết định tiến hành kiểm tra lại. Họ chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm $400$ hộp, thấy $94$ hộp có lượng ngũ cốc ít hơn $16$oz.

a. Xây dựng khoảng tin cậy với độ tin cậy $95\%$ cho tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ hơn $16$oz xét trên toàn bộ hộp ngũ cốc do công ty đó sản xuất.

b. Với mức ý nghĩa $\alpha= 0.10,$ có thể kết luận rằng tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ hơn $16$oz của công ty đó có trên $20\%$ không ??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 12-08-2021 - 20:20


#2
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết
tw/@hd_30102
a. Tìm khoảng tin cậy, công thức tính:
$$\hat{p}\pm z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{\hat{p}\left ( 1- \hat{p} \right )}{n}}$$
Có được
$$n= 400,\quad x= 94,\quad \hat{p}= \frac{x}{n}= 0.235$$
$$\alpha= 0.05,\quad\alpha/2= 0.025,\quad z_{\alpha/2}= 1.960$$
Đáp án
$$0.235\pm 1.960\sqrt{\frac{0.235\cdot 0.765}{400}}\quad\quad 0.235\pm 0.042\quad\quad\left ( 0.193, 0.277 \right )$$
b. Ta thực hiện kiểm định với phép thử $z$  "$z-$test" cho giả thiết null hypothesis  $H_{0}: p\leq 0.2$ với giả thiết $H_{1}: p> 0.2.$ Ở dạng bài toán kiểm định_ https://ocw.mit.edu/..._05S14_nhst.pdfright-tail. Có được $z= \frac{\hat{p}- p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}\left ( 1- p_{0} \right )}{n}}}= \frac{0.235- 0.2}{\sqrt{\frac{0.2\cdot 0.8}{400}}}= 1.75> z_{0.1}= 1.282,$ nên giá trị kiểm định sẽ nằm trong miền bỏ ngỏ "rejection region," cần xem thêm cách làm_ https://ocw.mit.edu/...07F16_lec12.pdf, lúc này đây, ta hiểu rằng với mức ý nghĩa $\alpha= 0.1,$ không thể tin vào giả thiết $H_{0},$ đồng thời có thể kết luận tỷ lệ hộp ngũ cốc nhẹ hơn $16$oz của công ty đó có trên $20\%.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-08-2021 - 14:23


#3
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Có thể sử dụng $p-value$ ở câu b), với  $z=1.75$ thì $p=1-\Theta(z)=1-0.9599=0.0401<0.1=\alpha$.

Do đó bác bỏ giả thuyết $H_0$.

 

P/S: 'bác bỏ' nghe có vẻ hay hơn 'bỏ ngỏ' :) 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#4
DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • ĐHV Toán Cao cấp
  • 1609 Bài viết

P/S: "bác bỏ" nghe có vẻ hay hơn "bỏ ngỏ"  :)

Trên Springer_ https://link.springe...387-32833-1_349, em xin trích là "The rejection region is the interval, measured in the sampling distribution of the statistic under study, that leads to rejection of the null hypothesis $H_{0}$ in a hypothesis test. The rejection region is complementary to the acceptance region and is associated to a probability $\alpha,$ called the significance level of the test or type I error," đúng là cô của em cũng "bác bỏ" luôn nhưng em nghĩ nên dùng từ vừa phải "testing" chút xíu, chắc "bác bỏ" mà anh nói mới đúng đấy anh. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-08-2021 - 09:10






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ck 2019/2020, z-test, h0, rejection region, hypothesis, null, right-tail, fail to reject, confidence, interval

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh