Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

(Câu 6). Sau đây là dữ liệu của hai biến ngẫu nhiên $X$ và $Y:$

$$\begin{array}{c|cccccccccccc} X & 100 & 230 & 320 & 500 & 550 & 1000 & 1300 & 1500 & 2000 & 2100 & 3200 & 3800\\ \hline Y & 11 & 34 & 25 & 35 & 40 & 45 & 55 & 65 & 80 & 75 & 125 & 115 \end{array}$$

a. Tính hệ số tương quan, và nhận xét về tính tuyến tính của $X$ với $Y.$ Mạnh hay yếu ? Nghịch biến hay đồng biến ?

b. Viết phương trình hồi quy tuyến tính của $Y$ theo $X.$ Dự đoán giá trị của $Y$ khi $X= 5000.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DOTOANNANG: 13-08-2021 - 15:56

[DOTOANNANG]

Giải.

Với phương trình hồi quy tuyến tính của $Y$ theo $X$ là $y= ax+ b:$

$$b= \frac{\left ( \sum y \right )\left ( \sum x^{2} \right )- \left ( \sum x \right )\left ( \sum xy \right )}{n\left ( \sum x^{2} \right )- \left ( \sum x \right )^{2}}= \frac{705\cdot 38747800- 16600\cdot 1424920}{12\cdot 38747800- 16600^{2}}\cong 19.3414$$

$$a= \frac{n\left ( \sum xy \right )- \left ( \sum x \right )\left ( \sum y \right )}{n\left ( \sum x^{2} \right )- \left ( \sum x \right )^{2}}= \frac{12\cdot 1424920- 16600\cdot 705}{12\cdot 38747800- 16600^{2}}\cong 0.028488$$

Tìm độ lệch chuẩn của các phần dư $z,$ có được

$$1- r^{2}= \frac{\operatorname{mean}\left ( z^{2} \right )}{\operatorname{mean}\left ( Y- \operatorname{mean}^{2}\left ( X \right ) \right )}\cong 0.04814\Rightarrow r\cong 0.9756$$

Tính tuyến tính của $X$ và $Y$ lại đặc biệt mạnh và đồng biến.