Đến nội dung


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

CM $a^2\overrightarrow{MH} +b^2 \overrightarrow{MI}+c^2\overrightarrow{MK}=0$

hình học chứng minh đẳng thức vector

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nguyentrongvanviet

nguyentrongvanviet

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:QUẢNG NGÃI
  • Sở thích:MATHEMATICS IS ALL MY LIFE
    BUT I LOVE D MORE

Đã gửi 24-06-2021 - 14:51

bài hình này ạ 

Hình gửi kèm

  • Screenshot 2021-06-25 145032.png


#2 Hoang72

Hoang72

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 148 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:$\boxed{518}$

Đã gửi 06-07-2021 - 10:23

Trước hết ta có bổ đề: Cho giả thiết khi đó MH . BC = MI . CA = MK . AB = $k^2$..

Gọi $\overrightarrow{x},\overrightarrow{y},\overrightarrow{z}$ lần lượt là các vecto đơn vị theo thứ tự vuông góc với BC, CA, AB và hướng ra ngoài tam giác ABC.

Theo định lý con nhím ta có: $\overrightarrow{x}BC+\overrightarrow{y}CA+\overrightarrow{z}AB=0$

$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{MH}}{MH}.BC+\frac{\overrightarrow{MI}}{MI}.CA+\frac{\overrightarrow{MK}}{MK}.AB=0\Rightarrow \frac{1}{k^2}(\overrightarrow{MH}.BC^2+\overrightarrow{MI}.CA^2+\overrightarrow{MK}.AB^2)=0\Rightarrow đpcm$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang72: 06-07-2021 - 10:45






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học, chứng minh đẳng thức, vector

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh