Cho a, b là hai số nguyên dương khác nhau, thỏa mãn $2a^2 + a = 3b^2 + b$. Chứng minh rằng $\frac{a - b}{2a + 2b + 1}$ là phân số tối giản.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 02-07-2021 - 04:38
LaTeX + Tiêu đề
Chứng minh $\frac{a - b}{2a + 2b + 1}$ là phân số tối giản
Bắt đầu bởi minhntt2405, 27-06-2021 - 09:45
phân thức phân số tối giản đa thức đại số 8
#1
Đã gửi 27-06-2021 - 09:45
minhntt2405
-
- Thành viên mới
-
- 1 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 27-06-2021 - 10:06
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Chứng minh $\gcd(a-b,2a+2b+1)=1$.
Biểu thức ban đầu tương đương với $(a-b)(2a+2b+1)=b^2$.
Đặt $q=\gcd(a-b,2a+2b+1)$, $q$ là số nguyên tố.
Suy ra $q$ là ước của $b$ và $q$ cũng ước của $a-b$ nên $q$ là ước của $a$.
Mà $q$ là ước của $2(a+b)+1$ nên $q$ là ước của $1$.
Vậy $\gcd(a-b,2a+2b+1)=1$.
- DOTOANNANG, Hoang72, minhntt2405 và 1 người khác yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phân thức, phân số tối giản, đa thức, đại số 8
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
