Cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR:
\[ \dfrac{a^3}{1+ab^2}+\dfrac{b^3}{1+bc^2}+\dfrac{c^3}{1+ca^2}\geq \dfrac{3abc}{1+abc} \]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 27-06-2021 - 20:49
CMR: $\dfrac{a^3}{1+ab^2}+\dfrac{b^3}{1+bc^2}+\dfrac{c^3}{1+ca^2}\geq \dfrac{3abc}{1+abc}$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi Baoriven, 27-06-2021 - 20:44
#1
Đã gửi 27-06-2021 - 20:44
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
#2
Đã gửi 27-06-2021 - 22:46
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
$VT=\sum \dfrac{a^{4}}{a+a^{2}b^{2}} \geq \dfrac{\left(\sum a^{2}\right)^{2}}{\sum a+\sum a^{2}b^{2}} \geq \dfrac{3\left(\sum a^{2}\right)^{2}}{3\sum a+\left(\sum a^{2}\right)^{2}}=3-\dfrac{9\sum a}{3\sum a+\left(\sum a^{2}\right)^{2}} \geq 3-\dfrac{9\sum a}{3\sum a+\left(\sum ab\right)^{2}} \geq 3-\dfrac{9\sum a}{3\sum a+3abc\sum a}=3-\dfrac{3}{1+abc}=\dfrac{3abc}{1+abc}=VP$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$
- KietLW9 và Lee Tuan Canhh thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
