Gọi $Z$ là điểm đối xứng của $X$ qua $OM \Rightarrow Z\in (O)$ và $AX, AZ$ là $2$ đường đẳng giác góc $A$ của $\Delta ABC$
Mà ta đã biết đường đối trung và đường trung tuyến là $2$ đường đẳng giác trong tam giác. Suy ra $\overline{A,M,Z}$
$\Delta YXZ$ vuông tại $X$ có $MY=MX$ và $MX=MZ$ suy ra $M$ là trung điểm của $YZ$ hay $Y\in AM$
Chú ý đường cao và đường kính cũng là $2$ đường đẳng giác trong tam giác $\Rightarrow \angle HAX=\angle OAM$ ($1$)
$\angle XAM=\dfrac{\angle XOZ}{2}=\angle XOM \Rightarrow 4$ điểm $A,O,X,M$ đồng viên $\Rightarrow \angle OAM=\angle OXM$ ($2$)
Từ ($1$) và ($2$) suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 29-06-2021 - 22:45