Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh Y thuộc trung tuyến AM

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lekhanhung

Lekhanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến AM, nội tiếp đường tròn (O). Đường đối trung góc A cắt (O) tại điểm thứ hai là X. Gọi Y là điểm đối xứng với X qua BC. Chứng minh rằng Y thuộc AM và hai góc HAX, OXM bằng nhau.

Hình gửi kèm

  • 111Untitled.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lekhanhung: 29-06-2021 - 22:23


#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

Gọi $Z$ là điểm đối xứng của $X$ qua $OM \Rightarrow Z\in (O)$ và $AX, AZ$ là $2$ đường đẳng giác góc $A$ của $\Delta ABC$

Mà ta đã biết đường đối trung và đường trung tuyến là $2$ đường đẳng giác trong tam giác. Suy ra $\overline{A,M,Z}$

$\Delta YXZ$ vuông tại $X$ có $MY=MX$ và $MX=MZ$ suy ra $M$ là trung điểm của $YZ$ hay $Y\in AM$

Chú ý đường cao và đường kính cũng là $2$ đường đẳng giác trong tam giác $\Rightarrow \angle HAX=\angle OAM$          ($1$)

$\angle XAM=\dfrac{\angle XOZ}{2}=\angle XOM \Rightarrow 4$ điểm $A,O,X,M$ đồng viên $\Rightarrow \angle OAM=\angle OXM$          ($2$)

Từ ($1$) và ($2$) suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 29-06-2021 - 22:45


#3
Lekhanhung

Lekhanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

 

 

Lời giải hay quá! Cảm ơn bạn!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh