Đến nội dung

Hình ảnh

tìm tât cả các điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số và có tung độ nguyên

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Jaemin

Jaemin

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Cho hàm số $y=\frac{x-3}{x^{2}+x+2}$ có đồ thị (C). Tìm tất cả các điểm thuộc (C) có tung độ nguyên



#2
Dark Repulsor

Dark Repulsor

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 302 Bài viết

$y'=\dfrac{-x^{2}+6x+5}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$

$y'=0 \Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{14}$

Vẽ bảng biến thiên của $y$ ta thấy $\dfrac{-7-2\sqrt{14}}{7}\leq y\leq \dfrac{-7+2\sqrt{14}}{7}$

Nên các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nguyên $y=-2;-1;0$

Từ đó tìm đc các điểm $A(-1;-2)$ ; $B\left(\frac{-1}{2};-1\right)$ ; $C\left(-1-\sqrt{2};-1\right)$ ; $D\left(-1+\sqrt{2};-1\right)$ ; $E(3;0)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 03-07-2021 - 18:42


#3
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

$y'=\dfrac{-x^{2}+6x+5}{\left(x^{2}+x+2\right)^{2}}$

$y'=0 \Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{14}$

Vẽ bảng biến thiên của $y$ ta thấy $\dfrac{-7-2\sqrt{14}}{7}\leq y\leq \dfrac{-7+2\sqrt{14}}{7}$

Nên các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ nguyên $y=-2;-1;0$

Từ đó tìm đc các điểm $A(-1;-2)$ ; $B\left(\frac{-1}{2};-1\right)$ ; $C\left(-1-\sqrt{2};-1\right)$ ; $D\left(-1+\sqrt{2};-1\right)$ ; $E(3;0)$

 

Phần màu đỏ có thể làm bằng cách sơ cấp hơn là 

$$y=\frac{x-3}{x^{2}+x+2} \Leftrightarrow yx^2 + (y-1)x+2y+3 = 0 \quad (1)$$

Ta cần tìm $y \in \mathbb{Z}$ để phương trình (1) có nghiệm. Xét hai trường hợp

*TH1: $y=0$

*TH2: $y \neq 0$ thì $\Delta \geq 0$.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh