1) Cho a là số nguyên dương thảo mãn $a\mid 2^{a}-2$ ( a=3 chẳng hạn). Xét dãy số ${x_{n}}$ sau: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=a & & \\ x_{n+1}=2^{x_{n}}-1& & \end{matrix}\right.$. Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương thì $x_{n}\mid 2^{x_{n}}-2$
Mở rộng: Liệu có cách nào để ta xây dựng nên một dãy số ${x_{n}}$ sao cho dãy số đó chứa tất cả các số nguyên dương b thỏa mãn $b\mid a^{b}-a$
2) Cho a là một số nguyên dương cố định. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương a cố định tồn tại vô hạn các số nguyên dương n sao cho $p_{1}p_{2}...p_{g}\mid a^{n}-1$ biết rằng $p_{1};p_{2};...;p_{g}$ là các ước nguyên tố đôi một khác nhau của n và a-1 không đồng thời chia hết cho $p_{1}p_{2}...p_{g}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lemonjuice: 03-07-2021 - 13:20
