Tìm $a$, $b$ nguyên dương thỏa mãn $a^3+3=b^2$ và $a^2+2(a+b)$ là số nguyên tố
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranlenhanh: 05-07-2021 - 00:06
Tìm a, b nguyên dương thỏa mãn $a^3+3=b^2$ và $a^2+2(a+b)$ là số nguyên tố
Bắt đầu bởi tranlenhanh, 05-07-2021 - 00:04
#2
Đã gửi 05-07-2021 - 15:10
PDF
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Tìm $a$, $b$ nguyên dương thỏa mãn $a^3+3=b^2$ và $a^2+2(a+b)$ là số nguyên tố
Gợi ý: Bổ đề "chìa khóa": Cho $A,B,C,D$ dương thỏa mãn $AB=CD$. Khi đó tổng của $4$ số là hợp số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 05-07-2021 - 15:11
- tranlenhanh và Hoang72 thích
#3
Đã gửi 05-07-2021 - 20:41
tranlenhanh
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
Gợi ý: Bổ đề "chìa khóa": Cho $A,B,C,D$ dương thỏa mãn $AB=CD$. Khi đó tổng của $4$ số là hợp số.
Bổ đề mình chứng minh được rồi, nhưng đang loay hoay chưa biết áp dụng vào bài toán thế nào. Cậu gợi ý thêm giúp mình nhé, mình cảm ơn!
#4
Đã gửi 05-07-2021 - 21:15
PDF
-
- Thành viên
-
- 197 Bài viết
Trung sĩ
Bổ đề mình chứng minh được rồi, nhưng đang loay hoay chưa biết áp dụng vào bài toán thế nào. Cậu gợi ý thêm giúp mình nhé, mình cảm ơn!
Bạn biến đổi thành $(a-1)(a^{2}+a+1)=(b-2)(b+2)$ là ra rồi. Nó không còn là gợi ý nữa 
- tranlenhanh và Hoang72 thích
#5
Đã gửi 05-07-2021 - 21:57
tranlenhanh
-
- Thành viên
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
Bạn biến đổi thành $(a-1)(a^{2}+a+1)=(b-2)(b+2)$ là ra rồi. Nó không còn là gợi ý nữa
Mình đúng là lú, phức tạp hóa lên. Thank cậu nhiều nhé 
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
