Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$

bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Cho ba số thực không âm a,b,c và không đồng thời bằng 0.

Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 05-07-2021 - 22:31


#2
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Cho ba số thực không âm a,b,c và không đồng thời bằng 0.

Chứng minh:

$\sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{c+a}} + \sqrt{\frac{c}{a+b}}\geqslant 2$

Gợi ý: Chứng minh $$\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}.$$

PS: Hãy sử dụng bài toán trên để chứng minh $$\sqrt[4]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[4]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[4]{\frac{c}{a+b}}\geq 2.$$

Tổng quát: Với mọi số nguyên dương $n>1$, BĐT sau đúng với mọi $a,b,c\geq 0$ không đồng thời bằng $0$

$$\sqrt[n]{\frac{a}{b+c}}+\sqrt[n]{\frac{b}{c+a}}+\sqrt[n]{\frac{c}{a+b}}\geq 2.$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 06-07-2021 - 07:12


#3
aria123

aria123

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Bài này dấu bằng không xảy ra ạ







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh