Chủ đề này có 1 trả lời

[lucas123]

Cho tứ diện ABCD biết AB=CD=$\sqrt{5}, AC=BD=\sqrt{10}, AD=BC=\sqrt{13}$.Tính khoảng cách từ A đến (BCD)

[Dark Repulsor]

Đặt $AB=CD=a=\sqrt{5}$ ; $AD=BC=b=\sqrt{13}$ ; $AC=BD=c=\sqrt{10}$

$ABCD$ là tứ diện gần đều nên ta có công thức tổng quát tính thể tích:

$$V=\dfrac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)\left(c^{2}+a^{2}-b^{2}\right)\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)}=\dfrac{1}{6\sqrt{2}}\sqrt{18.2.8}=2$$

Theo công thức Heron: $$S_{BCD}=\dfrac{\sqrt{\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)^{2}-2\left(a^{4}+b^{4}+c^{4}\right)}}{4}=\dfrac{\sqrt{28^{2}-2.294}}{4}=\frac{7}{2}$$

Mặt khác: $$V=\frac{1}{3}.d\left(A,(BCD)\right).S_{BCD} \Rightarrow d\left(A,(BCD)\right)=\dfrac{3V}{S_{BCD}}=\frac{12}{7}$$