Chủ đề này có 1 trả lời

[lucas123]

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, AA'=a. Hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của AB. Gọi I là trung điểm của A'C. Điểm S thỏa mãn $\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{SI}$. Tính theo a thể tích khối chóp S.AA'B'B

[Dark Repulsor]

P/s: Sửa lại đề là "Hình chiếu vuông góc của $A'$ trên mp ($ABC$)"

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ thì $A'H\perp (ABC)$ tại $H$ $\Rightarrow CH\perp (AA'B'B)$ tại $H$

$\Delta ABC$ đều cạnh $a$ $\Rightarrow CH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$

$\Delta A'AB$ có $H$ vừa là trung điểm vừa là chân đường cao nên cân tại $A'$ $\Rightarrow A'B=a$ $\Rightarrow \angle ABB'=60^{\circ}$

Kẻ $AK\perp BB'$ tại $K \Rightarrow AK=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}$

$\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{SI} \Rightarrow \overrightarrow{SB}=3\overrightarrow{IB} \Rightarrow d\left(S,(AA'B'B)\right)=3d\left(I,(ABB'A')\right)$

$V_{S.AA'B'B}=\dfrac{1}{3}d\left(S,(AA'B'B)\right).S_{AA'B'B}=d\left(I,(AA'B'B)\right).S_{AA'B'B}=\dfrac{1}{2}d\left(C,(AA'B'B)\right).S_{AA'B'B}$

$=\dfrac{CH}{2}.AK.a=\dfrac{3a^{3}}{4}$

Hình gửi kèm

•