Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=2u_{n}+\sqrt{3u_{n}^2-2} & \end{matrix}\right.$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
lucas123

lucas123

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Cho $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=2u_{n}+\sqrt{3u_{n}^2-2} & \end{matrix}\right.$

CMR (un) đều là số nguyên



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Có ngay $u_2$ nguyên.

Ta có: $u_{n+1}^2-4u_nu_{n+1}+u_n^2+2=0$ và $u_{n}^2-4u_nu_{n-1}+u_{n-1}^2+2=0$.

Trừ theo vế, ta được: $(u_{n+1}-u_{n-1})(u_{n+1}+u_{n-1}-4u_n)=0$.

Hiển nhiên $u_{n+1}+u_{n-1}-4u_n=0$.

Tới đây xong ;)


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh