Cho $\left\{\begin{matrix} u_{1}=1 & \\ u_{n+1}=2u_{n}+\sqrt{3u_{n}^2-2} & \end{matrix}\right.$
CMR (un) đều là số nguyên
Có ngay $u_2$ nguyên.
Ta có: $u_{n+1}^2-4u_nu_{n+1}+u_n^2+2=0$ và $u_{n}^2-4u_nu_{n-1}+u_{n-1}^2+2=0$.
Trừ theo vế, ta được: $(u_{n+1}-u_{n-1})(u_{n+1}+u_{n-1}-4u_n)=0$.
Hiển nhiên $u_{n+1}+u_{n-1}-4u_n=0$.
Tới đây xong
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh