Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Giả sử có $P$ thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A$ và $E$, $F$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $CA$, $AB$ sao cho $CE=BP$, $BF=PC$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng $MB\perp MC$.
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Giả sử có $P$ thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A$ và $E$, $F$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $CA$, $AB$ sao cho $CE=BP$, $BF=PC$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng $MB\perp MC$.
Mình thấy bạn dựng đúng điểm phụ rồi mà
Dựng hình bình hành BPCK.
Khi đó BF = BK, CE = CK.
Từ đó biến đổi góc được $\angle EKF=90^o$.
Suy ra MF = ME = MK. Từ đó BM là đường trung trực của KF, CM là đường trung trực của KE.
Mà $KE\perp KF$ nên $BM\perp CM$. (đpcm)
Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Giả sử có $P$ thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A$ và $E$, $F$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $CA$, $AB$ sao cho $CE=BP$, $BF=PC$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng $MB\perp MC$.
Cách giải khác: Lấy $X$ đối xứng $B$ qua $M$ rồi khai thác tam giác bằng nhau.
Mình thấy bạn dựng đúng điểm phụ rồi mà
Dựng hình bình hành BPCK.
Khi đó BF = BK, CE = CK.
Từ đó biến đổi góc được $\angle EKF=90^o$.
Suy ra MF = ME = MK. Từ đó BM là đường trung trực của KF, CM là đường trung trực của KE.
Mà $KE\perp KF$ nên $BM\perp CM$. (đpcm)
Đang rối chỗ $\widehat{EKF}=90^{\circ}$ đó, bn giải kỹ xem
Đang rối chỗ $\widehat{EKF}=90^{\circ}$ đó, bn giải kỹ xem
$\angle EKF=360^o-\angle EKB-\angle EKC-\angle BKC=360^o-\frac{180^o-\angle EBK}{2}-\frac{180^o-\angle ECK}{2}-\angle BKC=180^o+\frac{\angle ABC+\angle ACB}{2}-\frac{\angle KBC+\angle KCB}{2}-\angle BKC=180^o+\frac{180^o-\angle BAC}{2}-90^o-\frac{\angle BKC}{2}=180^o-\frac{\angle BAC}{2}-\frac{180^o-\angle BAC}{2}=90^o$.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh