Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng $MB\perp MC$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Giả sử có $P$ thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A$ và $E$, $F$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $CA$, $AB$ sao cho $CE=BP$, $BF=PC$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng $MB\perp MC$.

208732932_247961880103360_90452187671468



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Mình thấy bạn dựng đúng điểm phụ rồi mà

Dựng hình bình hành BPCK.

Khi đó BF = BK, CE = CK.

Từ đó biến đổi góc được $\angle EKF=90^o$. 

Suy ra MF = ME = MK. Từ đó BM là đường trung trực của KF, CM là đường trung trực của KE.

Mà $KE\perp KF$ nên $BM\perp CM$. (đpcm)



#3
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ nhọn nội tiếp $(O)$. Giả sử có $P$ thuộc cung $BC$ không chứa điểm $A$ và $E$, $F$ lần lượt thuộc các đoạn thẳng $CA$, $AB$ sao cho $CE=BP$, $BF=PC$. Gọi $M$ là trung điểm $EF$. Chứng minh rằng $MB\perp MC$.

208732932_247961880103360_90452187671468

Cách giải khác: Lấy $X$ đối xứng $B$ qua $M$ rồi khai thác tam giác bằng nhau.



#4
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Mình thấy bạn dựng đúng điểm phụ rồi mà

Dựng hình bình hành BPCK.

Khi đó BF = BK, CE = CK.

Từ đó biến đổi góc được $\angle EKF=90^o$. 

Suy ra MF = ME = MK. Từ đó BM là đường trung trực của KF, CM là đường trung trực của KE.

Mà $KE\perp KF$ nên $BM\perp CM$. (đpcm)

Đang rối chỗ $\widehat{EKF}=90^{\circ}$ đó, bn giải kỹ xem



#5
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Đang rối chỗ $\widehat{EKF}=90^{\circ}$ đó, bn giải kỹ xem

$\angle EKF=360^o-\angle EKB-\angle EKC-\angle BKC=360^o-\frac{180^o-\angle EBK}{2}-\frac{180^o-\angle ECK}{2}-\angle BKC=180^o+\frac{\angle ABC+\angle ACB}{2}-\frac{\angle KBC+\angle KCB}{2}-\angle BKC=180^o+\frac{180^o-\angle BAC}{2}-90^o-\frac{\angle BKC}{2}=180^o-\frac{\angle BAC}{2}-\frac{180^o-\angle BAC}{2}=90^o$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh