Đặt S=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}$
Ta có :
S=$\frac{a^{2}}{a(b+c)}+\frac{b^{2}}{b(c+d)}+\frac{c^{2}}{c(d+e)}+\frac{d^{2}}{d(e+a)}+\frac{e^{2}}{e(a+b)}$
>=$\frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{a(b+c)+...e(a+b)}$(bđt c-s)
Mặt khác ta có:
$2(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+e^{2})\geq ab+ac+bc+bd+cd+ce+de+da+ea+eb$(Bđt AM-GM cho từng cặp số)
=>$2(a+b+c+d+e)^{2}\geq 5a(b+c)+5b(c+d)+...+5e(a+b)$
=>$\frac{(a+b+c+d+e)^{2}}{a(b+c)+...e(a+b)}$>=5/2
=>s>=5/2(đpcm)
Dấu "=" <=> a=b=c=d=e.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tkd23112006: 13-07-2021 - 09:47