Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng tồn tại $n\in \mathbb{N}$ sao cho $P^{(n)}\subseteq Q.$

vành giao hoán

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tranhanh111

tranhanh111

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Cho $Q$ là một $P-$ideal nguyên tố của vành giao hoán Noether $R$. Chứng minh rằng tồn tại $n\in \mathbb{N}$ sao cho $P^{(n)}\subseteq Q.$



#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Cho $Q$ là một $P-$ideal nguyên tố của vành giao hoán Noether $R$. Chứng minh rằng tồn tại $n\in \mathbb{N}$ sao cho $P^{(n)}\subseteq Q.$

Mình giả sử bạn nói một $\mathfrak{p}$-ideal nguyên tố có nghĩa là $\mathfrak{q}$ là một ideal nguyên sơ (primary) và $\sqrt{\mathfrak{q}}=\mathfrak{p}$. Tuy nhiên khẳng định của bạn đúng với ideal bất kỳ (với giả thiết vành Noether) chứ không chỉ ideal nguyên sơ; nói khác, mọi ideal $I$ trong vành Noether chứa một lũy thừa của căn của nó. Thật vậy, lấy $x_1,...,x_n$ là một hệ sinh của $\sqrt{I}$ (lấy được hữu hạn do $R$ Noether) và giả sử $x_i^{n_i} \in I$. Với $k$ nào đó, xét $\sqrt{I}^k$ thì nó sinh bởi các "đơn thức" $x_1^{a_1}...x_n^{a_n}$ với $a_1+...+a_n=k$. Chọn $k$ đủ lớn thì ít nhất một trong các $a_i$ sẽ lớn hơn $n_i$. Cụ thể có thể chọn $k > n\mathrm{max}(n_i)$, khi đó đơn thức này nằm trong $I$.


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vành giao hoán

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh