Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Vì sao không thể giải được phương trình bậc 5 ?

chứng minh định lí

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Nguyen Huyen Dieu

Nguyen Huyen Dieu

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-07-2021 - 17:02

Như mọi người đều biết thì phương trình tổng quat bậc 5 là không thể giải được bằng căn thức đã được nhà toán học vĩ đại Évariste Galois chứng minh. Tuy nhiên mới đây đã có một chứng minh khác cho vấn đề này. các bạn yêu thich Toán học tìm hiểu cach chứng minh này và kiểm chứng hộ nhé !       

 

        TÍNH KHÔNG THỂ GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 5

 

Giả sử phương trình bậc 5 sau ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + h = 0 giải được và có nghiệm x = xo

Thế thì phương trình bậc 5 trên phải phân tích được thành tích hai nhân tử và có một nhân tử chứa nghiệm xo , có hai trường hợp sau xảy ra:

ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + h = (kx + l)(mx4 + nx3 + px2 + qx + r ) = 0 hoặc

ax5 + bx 4 + cx3 + dx2 + ex + h = (a1x2 + a2x + a3)(b1x3 + b2x2 + b3x + b4) = 0

Vì phương trình bậc năm  ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + h = (kx + l)(mx 4 + nx 3 + px2 + qx + r) giải được có xo là một nghiệm của kx + l = 0. Nên ta suy ra phương trình bậc bốn sau mx4 + nx3 + px2 + qx + r = 0 cũng phải giải được.

Để giải phương trình bậc bốn mx4 + nx3 + px2 + qx + r = 0 trong trường hợp tổng quát ta phải sử dụng số phức a + bi với i2 = -1 mới có thể giải được. Mà số phức này  nó  không  tồn  tại  vì  không thể có số i nào mà i2 = -1. Nên không thể nào phân tích được phương trình tổng quát bậc 5 thành tích hai nhân tử bậc bốn và bậc nhất.

Chứng minh tương tự cho trường hợp còn lại

Phương trình bậc 5 được phân tích thành tích hai nhân tử bậc hai (a1x2+a2x+ a3) và bậc ba (b1x3 + b 2x2 + b3x + b4).

Giả sử xo là một nghiệm của nhân tử bậc hai a1x 2 + a2x+ a3. Do phương trình bậc 5 giải được nên phương trình bậc 3 sau b1x 3 + b2x 2 + b3x + b4 = 0 cũng phải giải được. Mà giải phương trình bậc 3 ta đã biết cũng phải sử dụng số phức (số không thể có) mới giải được. Do đó không thể phân tích được phương trình tổng quát bậc 5 thành tích hai nhân tử bậc hai và bậc ba.

Tóm lại ta không có cách gì để phân tích được phương trình tổng quat bậc 5 với hệ số bất kì thành tích các nhân tử chứa nghiệm xo.Từ đó mà ta không thể giải được phương trình bậc 5 bằng cách biến đổi đại số.

  

File gửi kèm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huyen Dieu: 18-07-2021 - 08:27


#2 poset

poset

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 14-07-2021 - 21:27

Như mọi người đều biết thì phương trình tổng quat bậc 5 là không thể giải được bằng căn thức đã được nhà toán học vĩ đại Évariste Galois chứng minh. Tuy nhiên mới đây đã có thêm một cách chứng minh khác cho vấn đề này. các bạn yêu thich Toán học tìm hiểu cach chứng minh này và kiểm chứng hộ nhé !       

 

        TÍNH KHÔNG THỂ GIẢI CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC 5

 

Giả sử phương trình bậc 5 sau ax 5 + bx 4 + cx 3 + dx 2 + ex + h = 0 giải được và có nghiệm x = xo

Thế thì phương trình bậc 5 trên phải phân tích được thành tích hai nhân tử và có một nhân tử chứa nghiệm xo , có hai trường hợp sau xảy ra:

ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + h = (kx + l)(mx4 + nx3 + px2 + qx + r ) = 0 hoặc

ax5 + bx 4 + cx3 + dx2 + ex + h = (a1x2 + a2x + a3)(b1x3 + b2x2 + b3x + b4) = 0

Vì phương trình bậc năm  ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + h = (kx + l)(mx 4 + nx 3 + px2 + qx + r) giải được có xo là một nghiệm của kx + l = 0. Nên ta suy ra phương trình bậc bốn sau mx4 + nx3 + px2 + qx + r = 0 cũng phải giải được.

Để giải phương trình bậc bốn mx4 + nx3 + px2 + qx + r = 0 trong trường hợp tổng quát ta phải sử dụng số phức a + bi với i 2 = -1 mới có thể giải được. Mà số phức này  nó  không  tồn  tại  vì  không thể có số i nào mà i 2 = -1. Nên không có lô-gic để phân tích được một phương trình bậc 5 bất kì thành tích hai nhân tử bậc bốn và bậc nhất.

Chứng minh tương tự cho trường hợp còn lại

Phương trình bậc 5 được phân tích thành tích hai nhân tử bậc hai (a1x2+a2x+ a3) và bậc ba (b1x3 + b 2x2 + b3x + b4).

Giả sử x o là một nghiệm của nhân tử bậc hai a1x 2 + a2x+ a3.Do phương trình bậc 5 giải được nên phương trình bậc 3 sau b1x 3 + b2x 2 + b3x + b4 = 0 cũng phải giải được. Mà giải phương trình bậc 3 ta đã biết cũng phải sử dụng số phức (số không thể có) mới giải được.Do đó không thể phân tích được phương trình bậc 5 bất kì thành tích hai nhân tử bậc hai và bậc ba.

Tóm lại ta không có cách gì để phân tích được phương trình bậc 5 thành tích các nhân tử chứa nghiệm xo.Từ đó mà ta không thể giải được phương trình bậc 5 bằng cách biến đổi đại số.

  

Nhắc nhở thân thiện là trong toán chúng ta sẽ không quan tâm cái nào có thật hay không, và sự xuất hiện của số $i$ là hoàn toàn logic (nếu không thì chả ai giới thiệu và cho người khác học như vậy). Chúng ta chỉ tự tạo ra định nghĩa và lý thuyết, từ những thứ có vẻ vô lý cũng được, miễn là nó chi tiết và đầy đủ logic chứ không phải có thứ gì đó sẵn có thực hay không có thực để mà làm toán từ đó.
Bàn thêm về chuyện thực với không thực: Nếu bạn học sâu về vật lý thì số $i$ rất là "có thực". Thực tế ngay cả số thực cũng chưa chắc là "có thực", biết đâu thế giới này là "rời rạcthì sao?! Chúng ta chỉ đang dùng số thực, số $i$ và một đống các thể loại số khác để xấp xỉ và biểu diễn nó?!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 14-07-2021 - 21:34


#3 perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản trị
  • 4279 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:Đàn guitar, ngắm người mình yêu, học toán

Đã gửi 14-07-2021 - 23:05

Để giải phương trình bậc bốn mx4 + nx3 + px2 + qx + r = 0 trong trường hợp tổng quát ta phải sử dụng số phức a + bi với i 2 = -1 mới có thể giải được. Mà số phức này  nó  không  tồn  tại  vì  không thể có số i nào mà i 2 = -1. Nên không có lô-gic để phân tích được một phương trình bậc 5 bất kì thành tích hai nhân tử bậc bốn và bậc nhất.

 

Giả sử x o là một nghiệm của nhân tử bậc hai a1x 2 + a2x+ a3.Do phương trình bậc 5 giải được nên phương trình bậc 3 sau b1x 3 + b2x 2 + b3x + b4 = 0 cũng phải giải được. Mà giải phương trình bậc 3 ta đã biết cũng phải sử dụng số phức (số không thể có) mới giải được.Do đó không thể phân tích được phương trình bậc 5 bất kì thành tích hai nhân tử bậc hai và bậc ba.

Tóm lại ta không có cách gì để phân tích được phương trình bậc 5 thành tích các nhân tử chứa nghiệm xo.Từ đó mà ta không thể giải được phương trình bậc 5 bằng cách biến đổi đại số.  

Lý luận sai và ngô nghê. Nói như bạn thì mọi phương trình bậc 5 đều không thể giải bằng các phép toán kinh điển. Thế thì phương trình $x^5=1$ giải bằng cái gì? Và lấy cái gì đảm bảo là không thể không giải các phương trình bậc 4 và 3 nếu không dùng số phức?

 

Chủ đề này đã từng được đưa lên do một bạn thu vj nào đó, nhưng cậu ta không trả lời được những câu hỏi đặt ra. Nhiều khả năng bạn là bạn kia mà thôi. Nếu bạn không trả lời được câu hỏi trọng tâm mà tiếp tục đăng đi đăng lại những ngộ nhận này thì mình sẽ ban bạn thẳng tay.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D

$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$




I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh định lí

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh