Đến nội dung

Hình ảnh

$P=\sum \frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của:

$$P=\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt[4]{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 15-07-2021 - 18:47


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Ta có $\sum\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}\leq \sum\frac{bc}{\sqrt[4]{(a+b)(a+c)}}\leq _{AM-GM}\sum\frac{1}{2\sqrt{2}}\left ( \frac{bc}{2}+\frac{bc}{2} +\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c} \right)\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$.


  • DBS yêu thích




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh