Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh H, J, F thẳng hàng

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lekhanhung

Lekhanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Cho tam giác ABC có trực tâm H.  Đường tròn (T) đi qua B, C cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi F là trực tâm tam giác ADE; BR, CP là các đường cao của tam giác ABC; J là giao điểm của DREP. Chứng minh rằng H, J, F  thẳng hàng.

 

Hình gửi kèm

  • 1572021Untitled.png


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Dễ thấy H, F thuộc trục đẳng phương của (CD) và (BE).

Gọi K là hình chiếu của B trên PE, L là hình chiếu của C trên RD.

Các tứ giác BKER, CIDP nội tiếp nên: $\angle PKR=\angle EBR=\angle DCP=\angle PIR$.

Suy ra tứ giác KPRI nội tiếp. Mà PR // DE nên tứ giác KDEI nội tiếp.

Từ đó JD . JI = JE . JK nên J nằm trên trục đẳng phương của (CD) và (BE).

Vậy ta có đpcm.



#3
Lekhanhung

Lekhanhung

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 27 Bài viết

Lời giải hay quá!






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh