Cho tam giác ABC có trực tâm H. Đường tròn (T) đi qua B, C cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi F là trực tâm tam giác ADE; BR, CP là các đường cao của tam giác ABC; J là giao điểm của DR và EP. Chứng minh rằng H, J, F thẳng hàng.
Dễ thấy H, F thuộc trục đẳng phương của (CD) và (BE).
Gọi K là hình chiếu của B trên PE, L là hình chiếu của C trên RD.
Các tứ giác BKER, CIDP nội tiếp nên: $\angle PKR=\angle EBR=\angle DCP=\angle PIR$.
Suy ra tứ giác KPRI nội tiếp. Mà PR // DE nên tứ giác KDEI nội tiếp.
Từ đó JD . JI = JE . JK nên J nằm trên trục đẳng phương của (CD) và (BE).
Vậy ta có đpcm.
Lời giải hay quá!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh