Chủ đề này có 5 trả lời

[Dennis Nguyen]

Cho tập $X=\left \{ 1,2,3,....,16 \right \}$. Tập con $A$ được gọi là tập có tính chất $T$ nếu trong $A$ không chứa ba số nào đôi một nguyên tố cùng nhau.

a) Hãy chỉ ra tập con $A$ có tính chất $T$ và $\left | A \right |=10$

b) Hãy tìm số phần tử lớn nhất của $A$ có tính chất $T$.

 

[Nobodyv3]

Cho tập $X=\left \{ 1,2,3,....,16 \right \}$. Tập con $A$ được gọi là tập có tính chất $T$ nếu trong $A$ không chứa ba số nào đôi một nguyên tố cùng nhau.
a) Hãy chỉ ra tập con $A$ có tính chất $T$ và $\left | A \right |=10$
b) Hãy tìm số phần tử lớn nhất của $A$ có tính chất $T$.

a/Tách 8 số chẵn từ X thành tập $\left \{ 2,4,...,16
\right \} $, sau đó ta thêm 2 số lẻ không nguyên tố cùng nhau, 3,9 hoặc 5,15 chẳng hạn, thì ta được tập $A$ có 10 phần tử và thỏa tính chất T.
b/ Lập tập $Y\subset X $ chứa các phần tử đôi một nguyên tố cùng nhau :$Y=\left \{ 1,2,3,5,7,11,13 \right \}$. Gọi $Z=X \backslash Y$ thì $ \left | Z\right |= \left | X \right |-\left | Y \right |=9$. Nếu lấy 3 phần tử thuộc $Y$ bỏ vào tập $Z$ sẽ tạo thành tập 12 phần tử có 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau. Do đó, ta sẽ bỏ vào tập $Z$ 2 phần tử thuộc tập $Y$ thì lúc này $Z$ trở thành tập $A$ có 11 phần tử thỏa tính chất $T$. Vậy số phần tử lớn nhất của $A$ có tính chất $T$ là $11$ phần tử.

[Dark Repulsor]

Câu hỏi đặt ra ở đây là liệu có thể mở rộng với tập $X$ có $n$ phần tử?

[perfectstrong]

Câu hỏi đặt ra ở đây là liệu có thể mở rộng với tập $X$ có $n$ phần tử?

Bạn xây dựng một đồ thị, trong đó mỗi đỉnh tương ứng với một số $i$.

Hai đỉnh $i$ và $j$ được nối với nhau nếu $i;j$ nguyên tố cùng nhau.

Bài toán quy về tìm tập hợp $Y$ lớn nhất của các đỉnh sao cho $Y$ không chứa tam giác nào.

[Dennis Nguyen]

Bạn xây dựng một đồ thị, trong đó mỗi đỉnh tương ứng với một số $i$.

Hai đỉnh $i$ và $j$ được nối với nhau nếu $i;j$ nguyên tố cùng nhau.

Bài toán quy về tìm tập hợp $Y$ lớn nhất của các đỉnh sao cho $Y$ không chứa tam giác nào.

Bạn cho mình hỏi trong lời giải của bạn Nobodyv3, có phải hướng làm chung cho dạng bài tập tìm số phần tử lớn nhất/nhỏ nhất của một tập hợp là mình sẽ gọi một tập hợp $Y$ (Như lời giải trên) làm tập cơ sở rồi tập $Z$ là tập các số còn lại trong $X$. Sau đó gắn các phần tử của $Z$ vào $Y$ rồi tiếp tục lập luận đúng ko bạn? Mình thắc mắc là tập $Y$ là được chọn tùy ý hay sao? Nếu ko đặt $Y$ như trên vậy liệu đặt $Y$ theo một tập bất kỳ khác được ko? Hay phải đặt $Y$ như trên thì khi lập luận phép gán các phần tử $Z$ vào $Y$ thì mới ra được số phần tử lớn nhất? 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dennis Nguyen: 18-07-2021 - 15:25

[perfectstrong]

Hướng chung trong dạng này là tìm tập lớn nhất không thỏa yêu cầu đề. Còn việc xác định tập này thế nào thì lại tùy vào từng yêu cầu. Mỗi bài sẽ kết hợp với những kiến thức khác nhau, do đó khó mà có một cách làm bao quát.