Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số phần tử lớn nhất của tập $M$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho tập $X= \left \{ 1,2,3,....,15 \right \}$ và $M$ là tập con của tập $X$ sao cho tích ba phần tử bất kì thuộc $M$ không là số chính phương. 

a) Chỉ ra tập $M$ có 10 phần tử.

b) Tìm số phần tử lớn nhất của tập $M$.



#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Cho tập $X= \left \{ 1,2,3,....,15 \right \}$ và $M$ là tập con của tập $X$ sao cho tích ba phần tử bất kì thuộc $M$ không là số chính phương.
a) Chỉ ra tập $M$ có 10 phần tử.
b) Tìm số phần tử lớn nhất của tập $M$.

a/ Vì số phần tử của $X$ khả nhỏ nên ta có thể liệt kê vài tập $M$ có 10 phần tử như :
$M=\left \{ 1,5,6,7,9,10,11,13,14,15 \right \}$ hoặc $M=\left \{ 1,4,5,6,7,10,11,12,13,14 \right \}$
b/ Gọi bộ $CP$ là các bộ 3 số thuộc $X$ mà tích của chúng là 1 số chính phương. Ta chia các $CP$ này thành 5 loại:
Loại 1: chứa số 2 (Tdụ:(2,3,6),(2,6,12))
Loại 2: chứa số 3 nhưng không chứa số 2 (Tdụ:(3,5,15))
Loại 3: chứa số 8 nhưng không chứa số 2,3 (Tdụ:(7,8,14))
Loại 4: chứa số 15 nhưng không chứa số 2,3,8 (Tdụ:(6,10,15))
Loại 5: các bộ $CP$ còn lại (Tdụ:(1,4,9)).
Giờ ta xét xem các tập có 11 phần tử có chứa các bộ $CP$ hay không tức là xét xem các tập 11 phần tử có phải là các tập $M$ hay không.
Để các tập 11 phần tử là tập $M$ thì $15-11=4$ phần tử không thuộc $M$ phải tham gia hết vào các bộ $CP$. Giả sử các số đó là $2,3,8,15.$ thì các tập 11 phần tử vẫn chứa các bộ $CP$ loại 5. Tức là tập có 11 phần tử thì không thỏa đề bài. Vì ở câu a/ đã tìm được các tập $M$ có 10 phần tử nên ta có thể kết luận là số phần tử lớn nhất của tập $M$ là $10$ phần tử.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 19-07-2021 - 14:04

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh