Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm số phần tử nhỏ nhất của tập con $A$ của $X$ có tính chất $P$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho tập $X=\left \{ 1,2,3,....,16 \right \}$. Tập con $A$ của $X$ được gọi là có tính chất $P$ nếu tồn tại $a,b$ thuộc $A$ sao cho $a^{2}+b^{2}$ là số nguyên tố.

a) Chỉ ra một tập con ${A}'$ của $X$ có 8 phần tử và không có tính chất $P$

b) Tìm số phần tử nhỏ nhất của tập con $A$ của $X$ có tính chất $P$.



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

a) Tập full chẵn thì không có tính chất $P$.

b) Do đó tập phải ít nhất là $9$ phần tử.

Chia tập $X$ thành $8$ bộ như sau: $(1,16),(2,15),(3,10),(4,9),(5,8),(6,11),(7,12),(11,14)$.

Khi lấy $9$ phần tử thì theo Dirichlet sẽ có ít nhất $2$ phần tử tạo thành $1$ bộ thuộc một trong tám bộ trên.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 17-07-2021 - 20:29

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh