Cho tập hợp khác rỗng $S\subseteq \mathbb{Z}$ thỏa hai điều kiện sau:
a) Tồn tai hai phần tử $a$,$b$ $\in$ $S$ sao cho $\left ( a,b \right )= \left ( a-2,b-2 \right )= 1$
b) Nếu $x$,$y$ $\in$ $S$ thì $x^{2}-y\in S$ ($x$,$y$ có thể trùng nhau).
Chứng minh: $S=\mathbb{Z}$