Chứng minh rằng phương trình Đi-ô-phăng sau:
$2y^{3}=x^{3}+4$
không có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho Thi Thanh Truc: 19-07-2021 - 17:00
Đã gửi 19-07-2021 - 16:58
Chứng minh rằng phương trình Đi-ô-phăng sau:
$2y^{3}=x^{3}+4$
không có nghiệm nguyên
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ho Thi Thanh Truc: 19-07-2021 - 17:00
Đã gửi 19-07-2021 - 20:36
Mình giới thiệu thêm thêm cach khac nhé :
2y3 = x3 + 4
Dễ thấy nếu một trong các nghiệm x,y của pt bằng 0 thì nghiệm còn lại không là số nguyên.Từ đó nghiệm nguyên nếu có của phương trình phải khac 0
Giả sử (x,y) = d $\rightarrow$ x = dx1 , y = dy1 với (x1,y1) = 1
2y3 = x3 + 4 $\rightarrow$ 2y13d3 = x13d3 + 4 $\Leftrightarrow$ (2y13 - x13)d3 = 4 $\rightarrow$ d3 là Ư(4) $\rightarrow$
d3 $\epsilon$ {$\pm 1,\pm 2,\pm 4,$} $\rightarrow$ d3 = $\pm 1$$\rightarrow$ d =$\pm 1$
Với d = 1 ta có 2y13 - x13 = 4 $\rightarrow$ x13 = 2y13 - 4 = 2(y13 - 2) $\vdots$ 2 $\rightarrow$ x1 $\vdots$ 2 $\rightarrow$ x1= 2x2 Từ đó 2y13 - x13 = 4 $\rightarrow$ 2y13 - 8x23 = 4 $\rightarrow$ y13 - 4x23 = 2 $\rightarrow$ y13 $\vdots$ 2 $\rightarrow$ y1 $\vdots$ 2 $\rightarrow$ y1=2y2 $\rightarrow$ (x1,y1) = 2(x2,y2) =1 mâu thuẫn
Với d = -1 cmtt ta cũng dẫn đến mâu thuẫn.
Vậy pt đã cho ko có nghiệm nguyên
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2x^{2}-xy=2x^{2}+y^{2}$Bắt đầu bởi thanhng2k7, 22-02-2022 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
giải phương trình $x^{4}-1=3y^{2}$ với x,y nguyên dươngBắt đầu bởi Explorer, 14-02-2022 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Các bài toán và vấn đề về Số học →
[TOPIC] Các bài toán về phương trình nghiệm nguyênBắt đầu bởi narutosasukevjppro, 04-10-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(x)=0$ không có nghiệm nguyênBắt đầu bởi tinhyeutoanhoc2k7, 04-08-2021 ![]() |
|
![]() |
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Các bài toán và vấn đề về Số học →
$x^{4}+y^{4}=5x^{2}y^{2}$Bắt đầu bởi Ho Thi Thanh Truc, 20-07-2021 ![]() |
|
![]() |
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh