Cho góc $\widehat{xOy}$. Các đoạn $AB,CD$ có độ dài bằng nhau và theo thứ tự thuộc các tia $Ox, Oy$. Gọi $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC,BD$. Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc vuông góc với tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.
Chứng minh rằng $IJ$ hoặc cùng phương hoặc vuông góc với tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$
Bắt đầu bởi DBS, 20-07-2021 - 20:20
#3
Đã gửi 20-07-2021 - 21:49
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Cố định $3$ điểm $A,B,C$ thì sẽ có $2$ điểm $D$ thuộc $Oy$ đối xứng với nhau qua $C$ thỏa mãn $AB=CD$. Lấy điểm $E$ sao cho $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AB} \Rightarrow \Delta CDE$ cân tại $C$
Gọi $M$ là trung điểm của $DE$ $\Rightarrow CM$ là đường phân giác trong của $\angle DCE$
Ta có: $\overrightarrow{IJ}=\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}}{2}=\dfrac{\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{CD}}{2}=\overrightarrow{CM}$
Mặt khác dễ thấy $CM$ cùng phương hoặc vuông góc với phân giác của $\angle xOy$ (do $CE\parallel Ox$)
Từ đó suy ra đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dark Repulsor: 20-07-2021 - 21:50
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
