Đến nội dung

Hình ảnh

$x^{2}+y^{3}=x^{5}$

- - - - - phuong trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Cmr phương trình Đi-ô-phăng :

 

$x^{2}+y^{3}=x^{5}$

 

chỉ có 2 nghiệm nguyên  x  = 0 ; y = 0 x =1 ; y = 0


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuvitoanhoc: 24-07-2021 - 16:13


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

$x=1;y=0$ thì sao bạn?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Bạn chỉ đúng rồi bạn à. Mình bị nhầm đề đã fix lại rồi nhé



#4
thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 34 Bài viết

Giải

 

x2 + y3 = x  <->  y3 = x5-x2 = x2(x3-1) Vì (x3, x3-1) = (x3​, x3-(x3-1)) = (x3​, 1) = 1  -> (x3, x3-1) = 1  -> (x2, x3-1) = 1

Từ y3  = x2(x3-1) mà (x2, x3-1) = 1 suy ra x2 = m3, x3-1 = n3 

Khi x3-1 = n3 ta có x3-1 = n3  <=> x3= n3 + 1 mà n3 < n3 + 1 < (n + 1)3  -> n3 < x3 < (n + 1)3  -> n < x < n +1  ->  x = n + 1 dấu '=' khi n3 + 1 = (n + 1)3 <-> n3 + 1 = n3 + 3n2 + 3n + 1  <->  3n2 + 3n = 0  <->  3n(n + 1) = 0  <-> n = 0 hoặc n = -1 

Với n = 0  -> x = n + 1 = 0 + 1 = 1  -> y3 = x2(x3-1) = 12(13-1) = 0 -> y = 0

Với n = -1  -> x = n + 1 = -1 + 1 = 0  -> y3 = x2(x3-1) = 02(03-1) = 0  ->  y = 0

Vậy pt Đioophang chỉ có hai nghiệm nguyên đó là: (1;0) và (0;0)



#5
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

(x2, x3-1) = 1

$x=1$ thì $x^3-1=0$, làm sao mà có UCLN?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#6
Vo Mi Dung

Vo Mi Dung

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Mình nghĩ x = 1 thì x2 = 1 và ta cũng có (x2,x3-1) = (1,0) =1 thôi bạn







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phuong trình nghiệm nguyên

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh