Đến nội dung

Hình ảnh

$EM.EN = EI^2 - OO'^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') có R < R' cắt nhau tại 2 điểm M,N. Đường kính MA của (O;R) cắt (O';R') tại C khác M. Đường kính MB của (O';R') cắt (O;R) tại điểm D khác M. Hai tia AD và BC cắt nhau tại E. I là trung điểm AB. Chứng minh rằng:

$EM.EN = EI^2 - OO'^2$



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Ta có $\angle MNA=\angle MNB$ nên A, N, B thẳng hàng.

Hơn nữa M là trực tâm của tam giác E, A, B nên E, M, N thẳng hàng.

Dễ thấy tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn tâm I.

 $EM.EN=ED.EA=\wp_{E/(I)}=IE^2-IA^2=IE^2-OO'^2$



#3
bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Ta có $\angle MNA=\angle MNB$ nên A, N, B thẳng hàng.

Hơn nữa M là trực tâm của tam giác E, A, B nên E, M, N thẳng hàng.

Dễ thấy tứ giác ADCB nội tiếp đường tròn tâm I.

 $EM.EN=ED.EA=\wp_{E/(I)}=IE^2-IA^2=IE^2-OO'^2$

kí hiệu gì lạ vậy ạ ?, sau ED.EA ấy ạ



#4
PDF

PDF

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 197 Bài viết

kí hiệu gì lạ vậy ạ ?, sau ED.EA ấy ạ

Phương tích của $E$ đến $(I)$ em nhé.



#5
bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Phương tích của $E$ đến $(I)$ em nhé.

ok anh






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh