Cho $$\begin{cases} \dfrac{1}{\sqrt{2}}\leqslant c\leqslant \min\left \{ a\sqrt{2};b\sqrt{3} \right \} \\ a+c\sqrt{3} \geqslant \sqrt{6} \\ b\sqrt{3}+c\sqrt{10}\geq 2\sqrt{5} \end{cases}$$.
Chứng minh rằng: $$\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}+\frac{3}{c^2}\leqslant \frac{118}{15}$$.