Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh: $|A|=|B|$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Cho $A=\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{N}|x+y+z=10 \right \}$ và $B$ là tập các dãy số gồm hai số $0$ và bảy số $1$ (Chẳng hạn dãy $110111110$). Chứng minh: $|A|=|B|$



#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Tổng quát lên là $x_1 + x_2 + \ldots + x_m = n$. Đây còn gọi là bài toán chia kẹo Euler (tiếng anh là "distribute balls into boxes" (bỏ banh vào hộp))

Chứng minh có thể tìm trong Tài liệu chuyên toán lớp 10.

Ý tưởng là thiết lập song ánh (như đề bài đã trình bày): có bao nhiêu cách chọn ra $m-1$ vị trí đóng cọc (số $0$) trong dãy $n+m-1$ vị trí?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Cho $A=\left \{ (x,y,z)\in \mathbb{N}|x+y+z=10 \right \}$ và $B$ là tập các dãy số gồm hai số $0$ và bảy số $1$ (Chẳng hạn dãy $110111110$). Chứng minh: $|A|=|B|$

Theo wikipedia thì "Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...). " cho nên ở bài toán này thì $x,y,z$ là các số nguyên không âm. Do đó nghiệm của $x+y+z=10$ là $C_{12}^{2}$ dẫn đến :
$$|A|\neq |B|$$
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Theo wikipedia thì "Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...). " cho nên ở bài toán này thì $x,y,z$ là các số nguyên không âm. Do đó nghiệm của $x+y+z=10$ là $C_{12}^{2}$ dẫn đến :
$$|A|\neq |B|$$

Có thể bạn này lấy từ sách nước ngoài. Ở đó thì $\mathbb{N}$ không có số $0$ :)


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#5
Dennis Nguyen

Dennis Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 59 Bài viết

Tổng quát lên là $x_1 + x_2 + \ldots + x_m = n$. Đây còn gọi là bài toán chia kẹo Euler (tiếng anh là "distribute balls into boxes" (bỏ banh vào hộp))

Chứng minh có thể tìm trong Tài liệu chuyên toán lớp 10.

Ý tưởng là thiết lập song ánh (như đề bài đã trình bày): có bao nhiêu cách chọn ra $m-1$ vị trí đóng cọc (số $0$) trong dãy $n+m-1$ vị trí?

Bạn cho mình hỏi với trường hợp mình đang xét thì đáng lẻ cần xét dãy nhị phân có độ dài $10+3-1=12$ ký tự gồm hai số $0$ và mười số $1$ đúng không bạn? Sao mình thấy đề ghi có hai số $0$ và bảy số $1$ thôi?



#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết

Bạn cho mình hỏi với trường hợp mình đang xét thì đáng lẻ cần xét dãy nhị phân có độ dài $10+3-1=12$ ký tự gồm hai số $0$ và mười số $1$ đúng không bạn? Sao mình thấy đề ghi có hai số $0$ và bảy số $1$ thôi?

Bởi vì tập $\mathbb{N}$ trong bài của bạn chỉ chấp nhận số nguyên dương, nên bạn phải xét $(x-1;y-1;z-1)$ thay vì $(x;y;z)$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#7
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Theo wikipedia thì "Trong tiêu chuẩn của ISO 80000-2[1] và tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam[2], số tự nhiên được định nghĩa theo kiểu là số nguyên không âm (0, 1, 2, 3, 4,...). " cho nên ở bài toán này thì $x,y,z$ là các số nguyên không âm. Do đó nghiệm của $x+y+z=10$ là $C_{12}^{2}$ dẫn đến :
$$|A|\neq |B|$$

 

 

Có thể bạn này lấy từ sách nước ngoài. Ở đó thì $\mathbb{N}$ không có số $0$ :)

Tài liệu giáo khoa chuẩn của Việt Nam khác với nước ngoài thì học sinh, sinh viên, nghiên cứu sinh Việt Nam luôn bị thiệt thòi !

+ Định nghĩa tập số tự nhiên (cái nền tảng của số học)

+ Ký hiệu số chỉnh hợp

+ Ký hiệu logarit thập phân

+ Tên gọi các bất đẳng thức thường gặp (AM - GM, Cauchy - Schwarz)

+ ......

Thật là bức xúc !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 27-07-2021 - 18:33

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh